codeforces 1269E K Integers (二分+树状数组)

链接：https://codeforces.com/contest/1269/problem/E

题意：给一个序列P1,P2,P3,P4....Pi，每次可以交换两个相邻的元素，执行最小次数的交换移动，使得最后存在一个子段1,2，…，k，这是题目所定义的f(k)，题目要求求出所有的f(n)，并依次输出。

思路：首先考虑逆序对问题，比如3 2 1 4这个序列，要使其变为1 2 3 4，最小的移动次数是这个序列中逆序对之和，2+1 = 3，逆序对是（3，2） （3，1）（2，1），但是在比如序列3 5 2 1 6 7 4 8 9，求f(4)怎么做？首先是不是把1 2 3 4这个序列聚成在一起，相连在一起，再去计算逆序对个数，两个过程所花费相加就是答案。那么这个题目就分为两个过程，1.聚合n个数字在一起。2.求逆序对的个数，两者花费相加就行。第1个过程如果使得聚合步数最少呢？其实就是求出聚合后的最中间的位置，其他所有的数字向这个位置靠近所花费的移动次数是最少的，这个过程可以用二分做。第2个过程可以用树状数组，也可以用线段树做。输入的时候记录每个数字的位置，建两个树状数组，一个树状数组维护数字出现的次数，用来求逆序对个数，另一个树状数组维护各个数字在原序列的位置。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll mod = 1e9+;
 const int maxn = 2e5+;
 ll t[maxn],cnt[maxn];
 ll pos[maxn];
 int n;
 inline int lowbit(ll x){
     return x&(-x);
     ///算出x二进制的从右往左出现第一个1以及这个1之后的那些0组成数的二进制对应的十进制的数
 }
 void add(ll *b , int x, int k) {//单点修改
   while (x <= n) {  //不能越界
     b[x] = b[x] + k;
     x = x + lowbit(x);
   }
 }
 ll getsum(ll *b,int x) {  // a[1]……a[x]的和
   ll ans = ;
   while (x > ) {
     ans = ans + b[x];
     x = x - lowbit(x);
   }
   return ans;
 }
 int main(){
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie();
     cin>>n;
     for(int i = ;i<=n;i++){
         int t;
         cin>>t;
         pos[t] = i;
     }
     ll inv = ;
     for(int i = ;i<=n;i++){
         inv += (i--getsum(t,pos[i]));
         add(t,pos[i],);
         add(cnt,pos[i],pos[i]);
         if(i==){
             cout<<<<" ";
             continue;
         }
         int mid,l = ,r = n;
         while(l<=r){
             mid = (l+r)>>;
             if(getsum(t,mid)*<=i){
                 l = mid+;
             }
             else{
                 r = mid-;
             }
         }
         ll ans = ;
         ll cntL = getsum(t,mid);
         ll cntR = i - cntL;
         ll indexL = getsum(cnt,mid);
         ll indexR = getsum(cnt,n)-indexL;
         ans+=((mid+mid-cntL+)*cntL)/-indexL;
         ans+=(indexR-((mid++(mid+cntR))*cntR)/);
         cout<<ans+inv<<" ";
     }
     return ;
 }