合唱队形【dp】

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64bit IO Format: %lld

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T₁，T₂，…，T_K， 则他们的身高满足T₁<...<T_i>T_i+1>…>T_K(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数T_i(130<=T_i<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出描述:

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

示例1

输入

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8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出

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4

备注:

对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。
 
思路：yxc老师直播时讲过的例题，没想到会再碰到。首先，由需踢出人数最少，联想到最长串，因为需要满足成金字塔，所以欲求此型最长，需满足从前往后和从后往前顺序皆最长。
于是想到LIS，所求即正反序LIS都是最长的那个 Ti。找到Ti后，满足队形的人数即为此时的正Ti+反Ti-1。踢出人数=n-满足人数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
 
using namespace std;
const int maxn=1e2+7;
typedef long long LL;
 
int n,k;
int a[maxn];
int dp[2][maxn];
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    a[0]=0,a[n+1]=0;//划边界，便于计算
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j]) dp[0][i]=max(dp[0][i],dp[0][j]+1);
        }
    }
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        for(int j=n+1;j>i;j--)
        {
            if(a[i]>a[j]) dp[1][i]=max(dp[1][i],dp[1][j]+1);
        }
    }
 
    int maxx=-1;
 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        maxx=max(dp[0][i]+dp[1][i]-1,maxx);
    }
    printf("%d\n",n-maxx);
    return 0;
}