概率dp的迭代方式小结——zoj3329,hdu4089,hdu4035
在推导期望方程时我们常常会遇到dp[i]和其他项有关联，那么这时候我们就难以按某个顺序进行递推
即难以通过已经确定的项来求出新的项
即未知数的相互关系是循环的
但是我们又可以确定和dp[i]相关联的项是有规律的，即存在一个可以递推dp[i]的通项公式，那么不妨设置未知数，通过原方程的迭代来打破这种循环
为了完成递推，我们需要通过递推和dp[i]有关的参数来间接求出dp[i]
比如递推方程dp[i]总是和dp[1]有关，那么我们可以肯定dp[i]=ai*dp[1]+b[i]
那么用这个方程进行迭代，最后可以发现ai是能够逆着递推的
zoj3329:dp[i]=a[i]dp[0]+b[i]
这题dp[i]总是和dp[0]有关，假设dp[i+k]的值都知道了(等价于常数b[i]),那么a[i]就是个可以递推的项
hdu:dp[i][j]=a[j]*dp[i][i]+c[j]
hdu4035:树上迭代，因为正常的顺序是从叶子推导到根，但是每个结点会受到dp[rt]和dp[fa]的影响， 所以这两项要用两个参数来迭代
dp[u]=a[u]*dp[rt]+b[u]*dp[fa]+c[u]
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath> using namespace std; const int MAXN = + ; double e[MAXN], k[MAXN];
double A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN]; vector<int> v[MAXN]; bool search(int i, int fa)
{
if ( v[i].size() == && fa != - )
{
A[i] = k[i];
B[i] = - k[i] - e[i];
C[i] = - k[i] - e[i];
return true;
} A[i] = k[i];
B[i] = ( - k[i] - e[i]) / v[i].size();
C[i] = - k[i] - e[i];
double tmp = ; for (int j = ; j < (int)v[i].size(); j++)
{
if ( v[i][j] == fa ) continue;
if ( !search(v[i][j], i) ) return false;
A[i] += A[v[i][j]] * B[i];
C[i] += C[v[i][j]] * B[i];
tmp += B[v[i][j]] * B[i];
}
if ( fabs(tmp - ) < 1e- ) return false;
A[i] /= - tmp;
B[i] /= - tmp;
C[i] /= - tmp;
return true;
} int main()
{
int nc, n, s, t; cin >> nc;
for (int ca = ; ca <= nc; ca++)
{
scanf("%d",&n);
for (int i = ; i <= n; i++)
v[i].clear(); for (int i = ; i < n; i++)
{
scanf("%d%d",&s,&t);
v[s].push_back(t);
v[t].push_back(s);
}
for (int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
k[i] /= 100.0;
e[i] /= 100.0;
} cout << "Case " << ca << ": ";
if ( search(, -) && fabs( - A[]) > 1e- )
cout << C[]/( - A[]) << endl;
else
cout << "impossible" << endl;
}
return ;
}
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath> using namespace std; const int MAXN = + ; double e[MAXN], k[MAXN];
double A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN]; vector<int> v[MAXN]; bool search(int i, int fa)
{
if ( v[i].size() == && fa != - )
{
A[i] = k[i];
B[i] = - k[i] - e[i];
C[i] = - k[i] - e[i];
return true;
} A[i] = k[i];
B[i] = ( - k[i] - e[i]) / v[i].size();
C[i] = - k[i] - e[i];
double tmp = ; for (int j = ; j < (int)v[i].size(); j++)
{
if ( v[i][j] == fa ) continue;
if ( !search(v[i][j], i) ) return false;
A[i] += A[v[i][j]] * B[i];
C[i] += C[v[i][j]] * B[i];
tmp += B[v[i][j]] * B[i];
}
if ( fabs(tmp - ) < 1e- ) return false;
A[i] /= - tmp;
B[i] /= - tmp;
C[i] /= - tmp;
return true;
} int main()
{
int nc, n, s, t; cin >> nc;
for (int ca = ; ca <= nc; ca++)
{
scanf("%d",&n);
for (int i = ; i <= n; i++)
v[i].clear(); for (int i = ; i < n; i++)
{
scanf("%d%d",&s,&t);
v[s].push_back(t);
v[t].push_back(s);
}
for (int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
k[i] /= 100.0;
e[i] /= 100.0;
} cout << "Case " << ca << ": ";
if ( search(, -) && fabs( - A[]) > 1e- )
cout << C[]/( - A[]) << endl;
else
cout << "impossible" << endl;
}
return ;
}
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath> using namespace std; const int MAXN = + ; double e[MAXN], k[MAXN];
double A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN]; vector<int> v[MAXN]; bool search(int i, int fa)
{
if ( v[i].size() == && fa != - )
{
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} A[i] = k[i];
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double tmp = ; for (int j = ; j < (int)v[i].size(); j++)
{
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C[i] += C[v[i][j]] * B[i];
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A[i] /= - tmp;
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} int main()
{
int nc, n, s, t; cin >> nc;
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for (int i = ; i <= n; i++)
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v[t].push_back(s);
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} cout << "Case " << ca << ": ";
if ( search(, -) && fabs( - A[]) > 1e- )
cout << C[]/( - A[]) << endl;
else
cout << "impossible" << endl;
}
return ;
}
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath> using namespace std; const int MAXN = + ; double e[MAXN], k[MAXN];
double A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN]; vector<int> v[MAXN]; bool search(int i, int fa)
{
if ( v[i].size() == && fa != - )
{
A[i] = k[i];
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return true;
} A[i] = k[i];
B[i] = ( - k[i] - e[i]) / v[i].size();
C[i] = - k[i] - e[i];
double tmp = ; for (int j = ; j < (int)v[i].size(); j++)
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A[i] += A[v[i][j]] * B[i];
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} int main()
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#include <vector>
#include <cmath> using namespace std; const int MAXN = + ; double e[MAXN], k[MAXN];
double A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN]; vector<int> v[MAXN]; bool search(int i, int fa)
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} A[i] = k[i];
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double tmp = ; for (int j = ; j < (int)v[i].size(); j++)
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for (int i = ; i <= n; i++)
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k[i] /= 100.0;
e[i] /= 100.0;
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cout << C[]/( - A[]) << endl;
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}
return ;
}
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