失衡天平 - 简单dp
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/186/C
来源:牛客网
输入描述:
第一行2个整数 n, m;
第二行n个整数x,分别表示n件武器的重量。
1 <= n <= 100; 0 <= m <= 100; 1 <= x <= 100;
输出描述:
一个整数,表示Alice最多能拿走的武器总重量。
说明
称一次,(10,20,30,40 ; 100)。 题意 : 给你n个物品,从中选出任意个,放在天平的两侧,使得天平相差小于 x ,你便可以拥有这些物品,问最终能获得多大的重量,可以操作任意次
思路分析 :
首先比较好想到的一点就是在放置时操作多次其实和操作一次最终的效果是一样的
定义 dp[i][j] , 在第 i 个物品天平两边相差为 j 的最大收益, dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]); 不选的情况
dp[i][j+x] = max(dp[i][j+x], dp[i-1][j]+x); // 同侧
dp[i][abs(j-x)] = max(dp[i][abs(j-x)], dp[i-1][j]+x); // 异侧
代码示例:
using namespace std;
#define ll long long int n, m;
int dp[105][10005]; int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
int x;
memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
dp[0][0] = 0; cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &x);
for(int j = 0; j <= 10000; j++){
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);
if (j+x <= 10000) dp[i][j+x] = max(dp[i][j+x], dp[i-1][j]+x);
dp[i][abs(j-x)] = max(dp[i][abs(j-x)], dp[i-1][j]+x);
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= m; i++) ans = max(ans, dp[n][i]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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