这里写的非常好http://www.cnblogs.com/openorz/archive/2011/11/14/2248992.html,感谢博主,我这里就直接用了。

将N!表示成

N! = p1^t1*p2^t2*…pi^ti…*pk^tk(其中p1,p2……pk是素数,1<N<= 10^6)

显然很容易通过素数筛选求出pi,因为1<pi<=N,关键是如何快速地求出ti。

我们先来看一下对于2这个素因子,把N!分成两部分,即奇偶两部分

假设N是偶数

N!

=1*2*3*4*5……N

=(2*4*6……) * (1*3*5……)

因为有N/2个偶数,所以偶数部分可以提出N/2个2,

=2^(N/2) * (1*2*3*……N/2) * (1*3*5*……)

=2^(N/2) * (N/2)! * (1*3*5*……)

看到了吗!神奇的事情发生了,N规模的问题转化成了N/2的问题了。上面假设了N是偶数,当然N是奇数时也是一样的,只要规定这里的除法是取整就可以了

于是有递推公式 f(n,2) = f(n/2,2) + n/2,表示n!中2的个数。

用同样的方法可以推出 f(n,p) = f(n/p) + n/p,表示n!中素数p的个数。

于是有代码

 int f(int n,int p)
{
if(n==) return ;
return f(n/p) + n/p;
}

将问题推广一下:

问题1:N!的末尾有几个0?

因为 10 = 2*5,所以只要知道N!有多少个2和多少个5,问题就解决了。Min(f(n,2),f(n,5)) 显然f(n,2)>f(n,5),所以问题就转化成了求f(n,5)。

问题2:N!的转化成12进制之后,末尾有几个0?

和问题一样,12=2*2*3,所以只要求Min(f(n,2)/2,f(n,3)),就可以了。

问题3: 求组合数C(n,m)(mod p)

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) ,只要对分子和分母分别分解素因子,然后因为C(n,m)肯定是整数,所以C(n,m)肯定可以表示成p1^t1*p2^t2*......pi^ti的形式,只要拿分子素因子的幂减去分母对应的素因子的幂即可。好了,后面就简单了,二分快速幂取模......

N!分解素因子及若干问题【转载】的更多相关文章

  1. FZU OJ 1075 :分解素因子

    Problem 1075 分解素因子 Accept: 2161    Submit: 4126Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB  Pro ...

  2. fuzhou 1075 分解素因子

    Problem 1075 分解素因子 Accept: 1331    Submit: 2523Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB Prob ...

  3. FZU 1075 分解素因子【数论/唯一分解定理/分解素因子裸模板】

    [唯一分解定理]:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/6743624.html 假设x是一个正整数,它的值不超过65535(即1<x<=65535),请编写一个 ...

  4. 给定n,求1/x + 1/y = 1/n (x<=y)的解数~hdu-1299~(分解素因子详解)

    链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F来源:牛客网 题目描述 给定n,求1/x + 1/y = 1/n (x<=y)的解数.(x.y.n均为正整 ...

  5. LightOJ 1340 - Story of Tomisu Ghost 阶乘分解素因子

    http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1340 题意:问n!在b进制下至少有t个后缀零,求最大的b. 思路:很容易想到一个数通过分 ...

  6. LightOj 1236 - Pairs Forming LCM (分解素因子,LCM )

    题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意:给你一个数n,求有多少对(i,  j)满足 LCM(i, j) = n, ...

  7. POJ 1811 Prime Test 素性测试 分解素因子

    题意: 给你一个数n(n <= 2^54),判断n是不是素数,如果是输出Prime,否则输出n最小的素因子 解题思路: 自然数素性测试可以看看Matrix67的  素数与素性测试 素因子分解利用 ...

  8. hdu-1299 Diophantus of Alexandria(分解素因子)

    思路: 因为x,y必须要大与n,那么将y设为(n+k);那么根据等式可求的x=(n2)/k+n;因为y为整数所以k要整除n*n; 那么符合上面等式的x,y的个数就变为求能被n*n整除的数k的个数,且k ...

  9. Java hashCode() 和 equals()的若干问题解答<转载自skywang12345>

    第1部分 equals() 的作用equals()的作用是用来判断两个对象是否相等.equals()定义在JDK的Object类中.通过判断两个对象的地址是否相等(即,是否是同一个对象)来区分它们是否 ...

随机推荐

  1. 2019-8-31-dotnet-控制台读写-Sqlite-提示-no-such-table-找不到文件

    title author date CreateTime categories dotnet 控制台读写 Sqlite 提示 no such table 找不到文件 lindexi 2019-08-3 ...

  2. 跟我一起做一个vue的小项目(APPvue2.5完结篇)

    先放一下这个完结项目的整体效果 下面跟我我一起进行下面项目的进行吧~~~ 接下来我们进行的是实现header的渐隐渐显效果,并且点击返回要回到首页 我们先看效果 在处理详情页向下移动过程中,heade ...

  3. Redis源码解析:26集群(二)键的分配与迁移

    Redis集群通过分片的方式来保存数据库中的键值对:一个集群中,每个键都通过哈希函数映射到一个槽位,整个集群共分16384个槽位,集群中每个主节点负责其中的一部分槽位. 当数据库中的16384个槽位都 ...

  4. loj2544 「JXOI2018」游戏

    https://loj.ac/problem/2544 自己太傻,一遇到有关数学的题就懵逼,这种简单题竟然还得靠NicoDafaGood 在$[l,r]$这个区间内,如果没有数是$x$的因数,我们称$ ...

  5. Linux字体美化实战(Fontconfig配置)(转)

    原文地址:http://www.jinbuguo.com/gui/linux_fontconfig.html 本文的主题是Linux环境下的字体美化,但是首先得要有字体,然后才能谈美化.所以第一件事就 ...

  6. android 数据库存取图片

    Android数据库中存取图片通常使用两种方式,一种是保存图片所在路径,二是将图片以二进制的形式存储(sqlite3支持BLOB数据类型).对于两种方法的使用,好像第二种方法不如第一种方法更受程序员欢 ...

  7. 在Vmware安装虚拟机WindowsServer 2003

    一.创建并安装虚拟机 新建Windows2003server系统 按照下面操作即可 https://www.cnblogs.com/color-blue/p/8525710.html 二.安装虚拟机 ...

  8. 【CodeVS】1792 分解质因数

    1792 分解质因数 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 青铜 Bronze 题目描述 Description 编写一个把整数N分解为质因数乘积的程序. 输入描述 Inp ...

  9. gawc全球城市

    http://www.lboro.ac.uk/gawc/world2016t.html Global city From Wikipedia, the free encyclopedia     Pa ...

  10. python实现贝叶斯网络的概率推导(Probabilistic Inference)

    写在前面 这是HIT2019人工智能实验三,由于时间紧张,代码没有进行任何优化,实验算法仅供参考. 实验要求 实现贝叶斯网络的概率推导(Probabilistic Inference) 具体实验指导书 ...