集训队日常训练20180513-DIV1

A.3132

给一个有向图，问能否从任意点出发都能进入一个环中。

深搜。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=;
vector<int>G[N];
bool vis[N];
int f;
void dfs(int u)
{
    if(f)return;
    for(int i=;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=;
            dfs(v);
        }
        else
        {
            f=;
            return;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    char s1[],s2[];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=;i<=n;i++)G[i].clear();
        for(int i=;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%s%s",s1,s2);
            G[s1[]-'A'+].push_back(s2[]-'A'+);
        }
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            f=;
            memset(vis,,sizeof vis);
            dfs(i);
            if(!f)break;
        }
        printf("%s\n",f?"YES":"NO");
    }
    return ;
}

A.cpp

B.4971

给一颗树，n个起点，问到1的路径权值和，一个点的权值只算一次。

深搜。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=;
vector<int>G[N];
bool vis[N];
int father[N],be[N],val[N];
void dfs(int u,int fa)
{
    father[u]=fa;
    for(int i=;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
    }
}
int main()
{
    int n,m,ca=;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(vis,,sizeof vis);
        for(int i=;i<=n;i++)G[i].clear();
        for(int i=;i<=m;i++)
            scanf("%d",&be[i]);
        for(int i=;i<=n;i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(,);
        int sum=;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int f=be[i];
            if(!vis[f])vis[f]=,sum+=val[f];
            while(f)
            {
                f=father[f];
                if(!vis[f])vis[f]=,sum+=val[f];
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",ca++,sum);
    }
    return ;
}

B.cpp

C.4976

给一个二进制串，其中有一堆未知数，问有几种填法使得十进制数中含6。

深搜。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int p[];

string s;
int l;
int num=;
void dfs(int pos,ll ans)
{
    if(pos==l)
    {
        while(ans)
        {
            if(ans%==)
            {
                num++;
                break;
            }
            ans=ans/;
        }
        return;
    }
    if(s[pos]=='') dfs(pos+,ans*);
    else if(s[pos]=='') dfs(pos+,ans*+);
    else
    {
        dfs(pos+,ans*);
        dfs(pos+,ans*+);
    }
}
int main()
{
    while(cin>>s)
    {
       num=;
       l=s.size();
       dfs(,);
       cout<<num<<endl;
    }
    return ;
}

C.cpp

D.4546

M段区间每段区间只能有一张假票，问最多能有几张假票，若不合法输出-1。

不会（待补）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAXN 200010

int DP[MAXN];
int RMN[MAXN];
int RMX[MAXN];

template <class T>
struct max_queue
{
    max_queue(size_t sz) : X(sz), Y(sz), a(), b(), va(), vb()
    {}
    void push(const T& v)
    {
        while(va < vb && X[vb - ] <= v)
            vb--;
        X[vb] = v;
        Y[vb++] = b++;
    }

    void pop()
    {
        va += a++ == Y[va];
    }

    T max()
    {
        return X[va];
    }

    vector<T> X;
    vector<size_t> Y;
    size_t a, b, va, vb;
};

int main() {
//    freopen("d:\\data1.in","r",stdin);
//    freopen("d:\\data1.out","w",stdout);
    int N, M; scanf("%d%d", &N, &M);
    fill(RMN, RMN + N + , N + );
    for(int i = ; i < M; i++)
    {
        int lft, rht; scanf("%d%d", &lft, &rht);
        RMN[lft] = min(RMN[lft], rht + );
        RMX[lft] = max(RMX[lft], rht + );
    }
    RMN[N + ] = N + ;
    for(int i = N - ; i >= ; i--)
    {
        RMN[i] = min(RMN[i], RMN[i + ]);
    }
    for(int i = ; i <= N; i++)
    {
        RMX[i] = max(RMX[i], RMX[i - ]);
    }
    DP[N + ] = ;

    int j_lo = N;
    int j_hi = N;
    max_queue<int> mq(N);
    for(int i = N; i >= ; i--)
    {
        int r_least = max(i + , RMX[i]);
        int r_most = RMN[i + ];
        for(; r_least <= j_lo; j_lo--)
        {
            mq.push(DP[j_lo]);
        }
        for(; j_lo < j_hi && r_most <= j_hi; j_hi--)
        {
            mq.pop();
        }
        DP[i] = r_least < r_most ? mq.max() : -;
        if(i && DP[i] != -)
        {
            DP[i]++;
        }
    }

    printf("%d\n", DP[]);
    return ;
}

D.cpp by crq

E.4587

有两颗苹果树，贝西初始站在1下，每分钟掉下1个苹果，贝西最多移动W次，问T分钟贝西最多能接到多少苹果。

dp[t][w][3]表示在t分钟移动w次现在站在苹果树几下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[][][];
int main()
{
    for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<;j++)
            dp[i][j][]=dp[i][j][]=-;
    int T,W;
    scanf("%d%d",&T,&W);
    for(int i=;i<T;i++) dp[i][W][]=;
    for(int i=,x;i<T;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(!i)
        {
            if(x==) dp[i][W][]=;
            else if(x==) dp[i][W-][]=;
        }
        else
        {
            for(int j=W;j>=;j--)
            {
                if(x==)
                {
                    dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j][]+);
                    if(j!=W) dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j+][]+);
                    dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j][]);
                    if(j!=W) dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j+][]);
                }
                else if(x==)
                {
                    dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j][]+);
                    if(j!=W) dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j+][]+);
                    dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j][]);
                    if(j!=W) dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j+][]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=;
    for(int i=;i<=W;i++)
        ans=max(ans,max(dp[T-][i][],dp[T-][i][]));
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

E.cpp

F.4596

n个盒子按1-n编号，m次操作，1XY把x放在y左边，2XY把x放在y右边，3XYxy互换位置，4翻转，问操作完所有奇数位置的盒子编号之和。

双向链表，L[i]=i-1，R[i]=i+1，然后4操作后1和2操作是反过来的，3操作的交换可能存在相邻两个，这时候要判断左右。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+;
int L[N],R[N];
int main()
{
    int n,m,o=;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=;i<=n+;i++) L[i]=i-,R[i]=i+;
        int r=;
        while(m--)
        {
            int op,x,y;
            scanf("%d",&op);
            if(op==)r=!r;
            else
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                if(op==&&R[y]==x)swap(x,y);
                if(op!=&&r)op=-op;
                if(op==)
                {
                    if(x==L[y])continue;
                    R[L[x]]=R[x];
                    L[R[x]]=L[x];
                    L[x]=L[y];
                    R[x]=y;
                    R[L[y]]=x;
                    L[y]=x;
                }
                else if(op==)
                {
                    if(x==R[y])continue;
                    R[L[x]]=R[x];
                    L[R[x]]=L[x];
                    L[x]=y;
                    R[x]=R[y];
                    L[R[y]]=x;
                    R[y]=x;
                }
                else if(op==)
                {
                    if(R[x]==y||L[x]==y||R[y]==x||L[y]==x)
                    {
                        R[L[x]]=y;
                        L[R[y]]=x;
                        L[y]=L[x];
                        R[x]=R[y];
                        R[y]=x;
                        L[x]=y;
                    }
                    else
                    {
                        R[L[x]]=L[R[x]]=y;
                        R[L[y]]=L[R[y]]=x;
                        swap(L[x],L[y]);
                        swap(R[x],R[y]);
                    }
                }
            }
        }
        long long sum=;
        for(int i=R[];i<=n;i=R[R[i]]) sum+=i;
        if(r&&(n&)==) sum=1LL*n*(n+)/-sum;
        printf("Case %d: %I64d\n",++o,sum);
    }
    return ;
}

F.cpp

G.5066

n个点m条有向边，问从1出发最多经过几个点再回到1。

targin求含有1的强连通集合。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+;
int low[N],dfn[N],Stack[N],tot,cnt;
bool instack[N];
vector<int>G[N];
void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    Stack[++cnt]=u;
    instack[u]=true;
    for(int i=;i<G[u].size();i++)
    {
        v=G[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        int sz=;
        while(v=Stack[cnt--])
        {
            instack[v]=false;
            sz++;
            if(u==v)break;
        }
        if(u==)printf("%d\n",sz);
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
    }
    tarjan();
    return ;
}

G.cpp

H.5129（题面已经修正）

n个人的无向图，LJ为1和LJ已经认识的人，对于S，输出LJ可以认识的新朋友，对于Q x，输出1和x是否连通。

并查集。

坑点：

1.LJ可以认识自己。

2.n和m是相反的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[];
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(),cout.tie();
    int n,m,t,g,val,k,v;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            cin>>k;
            if(i==)g=k;
            for(int j=;j<k;j++)
            {
                cin>>v;
                if(i==&&i==v)g--;
                int fu=find(i),fv=find(v);
                if(fu!=fv)f[fu]=fv;
            }
        }
        for(int i=;i<=n;i++)f[i]=find(i);
        string s;
        int ans=;
        for(int i=;i<=n;i++)
            if(f[]==f[i])
                ans++;
        while(m--)
        {
            cin>>s;
            if(s[]=='S')
                cout<<ans-g<<'\n';
            else
            {
                cin>>val;
                if(f[]==f[val])cout<<"Yes!\n";
                else cout<<"No!\n";
            }
        }
    }
    return ;
}

H.cpp

I.5166

n个点构造一个哈夫曼树。

贪心每次取两个最小的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    priority_queue< int,vector<int>,greater<int> >q;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int a;
        cin>>a;
        q.push(a);
    }
    int sum=;
    while(q.size()>)
    {
        int a=q.top();q.pop();
        int b=q.top();q.pop();
        sum+=a+b;
        q.push(a+b);
    }
    cout<<sum;
    return ;
}

I.cpp

J.4992

n次移动，(0,0)朝北出发，每次走ai步，走完后右转，如果路径冲突，输出移动了几次，否则输出OK。

首先几何知识判断两条线段是否相交或重叠。

通过观察发现当前这条线段最多和前面8条线段存在冲突。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX = , dx[] = { , , , - }, dy[] = { , , -,  };
int N, a[MAX];

struct Point
{
    int x, y;
    Point(int _x = , int _y = ) :
        x(_x), y(_y) {}
} points[MAX];

// true, if intervals [a,b] and [c,d] have non-empty intersection
bool overlap(int a, int b, int c, int d)
{
    if (a > b) swap(a, b);
    if (c > d) swap(c, d);
    return !(b < c || d < a);
}

// true if line segments [a1,a2] and [b1,b2] have non-empty intersection
bool intersect(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2)
{
    bool is_vertical_a = (a1.x == a2.x), is_vertical_b = (b1.x == b2.x);
    if (is_vertical_a && is_vertical_b)
        return a1.x == b1.x && overlap(a1.y, a2.y, b1.y, b2.y);
    if (!is_vertical_a && !is_vertical_b)
        return a1.y == b1.y && overlap(a1.x, a2.x, b1.x, b2.x);
    // make a horizontal and b vertical
    if (is_vertical_a)
    {
        swap(a1, b1);
        swap(a2, b2);
    }
    return !(
        max(a1.x, a2.x) < b1.x ||
        min(a1.x, a2.x) > b1.x ||
        max(b1.y, b2.y) < a1.y ||
        min(b1.y, b2.y) > a1.y);
}

int solve()
{
    int x = , y = ;
    for (int i = ; i < N; ++i)
    {
        x += dx[i & ] * a[i];
        y += dy[i & ] * a[i];
        points[i + ].x = x;
        points[i + ].y = y;
        for (int j = max(, i - ); j < i - ; ++j)
        if (intersect(points[j], points[j + ], points[i], points[i + ]))
            return i;
    }
    return -;
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &N) == )
    {
        for (int i = ; i < N; ++i)
            scanf("%d", a + i);
        int result = solve();
        if (result == -)
            printf("OK\n");
        else
            printf("%d\n", result);
    }

    return ;
}

J.cpp

K.4541

n个数，求插入个数最少的整数，使其成为一个回文数列。

dp，答案是n-最长回文子序列的长度。

设字符串为s，f(i,j)表示s[i..j]的最长回文子序列。

状态转移方程如下：

当i>j时，f(i,j)=0。

当i=j时，f(i,j)=1。

当i<j并且s[i]=s[j]时，f(i,j)=f(i+1,j-1)+2。

当i<j并且s[i]≠s[j]时，f(i,j)=max( f(i,j-1), f(i+1,j) )。

由于f(i,j)依赖i+1，所以循环计算的时候，第一维必须倒过来计算，从s.length()-1到0。

最后，s的最长回文子序列长度为f(0, s.length()-1)。

可以发现计算第i行时只用到了第i+1行，所以可以滚动数组减少内存使用。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=;
int a[N],n,dp[][N];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,,sizeof dp);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int cnt=;
        for(int i=n;i>=;i--)
        {
            cnt^=;
            memset(dp[cnt],,sizeof dp[cnt]);
            dp[cnt][i]=;
            for(int j=i+;j<=n;j++)
            {
                if(a[i]==a[j]) dp[cnt][j]=dp[cnt^][j-]+;
                else dp[cnt][j]=max(dp[cnt][j-],dp[cnt^][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",n-dp[cnt][n]);
    }
    return ;
}

K.cpp

L.4561

n个人，1号为Sheldon，已知其余n-1个人投给了f[i]要买通需要花费c[i]，1号需要投给1个人。最后1想要花最少的钱使得自己的票数>其他所有人的票数，求最少的钱。

贪心+讨论

这里每个人票数为p[i]。

1投给目前票数最少的人（好好思考思考），然后考虑1需要x票能赢，那么其余人i只要p[i]>=x就需要买通p[i]-x+1个人，肯定买最便宜的，最后如果1还差k票，那么把所有没买通的人按c[i]排序再取k个最小。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>vec[];
int f[],c[],t,a;
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=;i<=n;i++)vec[i].clear();
        for(int i=;i<=n;i++)cin>>f[i];
        for(int i=;i<=n;i++)cin>>c[i];
        for(int i=;i<=n;i++)vec[f[i]].push_back(c[i]);
        for(int i=;i<=n;i++)sort(vec[i].begin(),vec[i].end());
        int M_P=1e9,M_POS=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            if((int)vec[i].size()<M_P)
            {
                M_P=(int)vec[i].size();
                M_POS=i;
            }
        }
        int sl=;
        for(int i=;i<=n;i++)if((int)vec[i].size()==M_P)sl++;
        if(sl==n)
        {
            int Minn=1e9,Minnp=;
            for(int i=;i<=n;i++)if((int)vec[i].size()>&&vec[i][]<Minn)Minn=vec[i][],Minnp=i;
            vec[Minnp].push_back(0x3f3f3f3f);
        }
        else vec[M_POS].push_back(0x3f3f3f3f);
        int Min=1e9;
        for(int i=(int)vec[].size();i<n;i++)
        {
            vector<int>prem[],prr;
            int NEED=i-(int)vec[].size();
            for(int j=;j<=n;j++)prem[j]=vec[j];
            int sum=;
            for(int j=;j<=n;j++)
            {
                if((int)prem[j].size()>=i)
                {
                    int need=(int)prem[j].size()-i+;
                    NEED-=need;
                    if(NEED<)goto e;
                    for(int k=;k<need;k++)sum+=prem[j][k];
                    for(int k=need;k<(int)prem[j].size();k++)prr.push_back(prem[j][k]);
                }
                else
                {
                    for(int k=;k<(int)prem[j].size();k++)
                        prr.push_back(prem[j][k]);
                }
            }
            if(NEED>)
            {
                sort(prr.begin(),prr.end());
                for(int j=;j<NEED;j++)sum+=prr[j];
            }
            Min=min(Min,sum);
            e:;
        }
        cout<<Min<<endl;
    }
    return ;
}

L.cpp

M.2337

已知Dick12岁，janepuff和spot相差s岁，yertle和puff相差p岁，yertle和spot相差y岁，Spot, Puff, Yertle和等于Dick，jane和，求Spot, Puff, Yertle的岁数。

那么由确定关系，设yertle为x岁，那么spot为x + y, puff为x + p然后与s进行比较。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,s,p,y,t;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>s>>p>>y>>t;
        int sum=+t;
        int temp=sum-y-p;
        int x=temp/;
        if(temp%==)
            cout<<x+y<<" "<<x+p<<" "<<x<<endl;
        else if(temp%==)
        {
            if(s+p==y)
                cout<<x+y+<<" "<<x+p<<" "<<x<<endl;
            else
                cout<<x+y<<" "<<x+p+<<" "<<x<<endl;
        }
        else
            cout<<x+y+<<" "<<x+p+<<" "<<x<<endl;
    }
    return ;
}

M.cpp