2006年NOIP普及组复赛题解

题目涉及算法：

• 明明的随机数：简单模拟；
• 开心的金明：01背包；
• Jam的计数法：模拟；
• 数列：二进制。

明明的随机数

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1059

简单模拟：排序+去重。使用 sort + unique 实现。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[111];
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    sort(a, a+n);
    n = unique(a, a+n) - a;
    cout << n << endl;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (i) putchar(' ');
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

开心的金明

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1060

这道题目就是一道裸的01背包，每件物品的体积对应价格，价值对应价格和重要度的乘积。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 30030;
int V, n, c, p, f[maxn];
int main() {
    cin >> V >> n;
    while (n --) {
        cin >> c >> p;
        for (int i = V; i >= c; i --)
            f[i] = max(f[i], f[i-c] + c * p);
    }
    cout << f[V] << endl;
    return 0;
}

Jam的计数法

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1061

模拟题，找到单调递增的字符串的下一个排列。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool used[26];
char ch[30];
int s, t, w;
bool get_next() {
    memset(used, 0, sizeof(used));
    for (int i = 0; i < w; i ++) used[ ch[i] - 'a' ] = true;
    for (int i = w-1; i >= 0; i --) {
        int st = ch[i] - 'a';
        int cnt = 0;
        for (int j = st+1; j <= t; j ++) if (!used[j]) cnt ++;
        if (cnt >= w-i) {
            int id = i;
            for (int j = st+1; j <= t; j ++) {
                if (!used[j]) {
                    ch[id++] = 'a' + j;
                    if (id >= w) break;
                }
            }
            return true;
        }
        used[st] = false;
    }
    return false;
}
int main() {
    cin >> s >> t >> w >> ch;
    s --; t --;
    for (int i = 0; i < 5 && get_next(); i ++)
        cout << ch << endl;
    return 0;
}

数列

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1062

这道题目需要对二进制有一个理解。

对于 N ，如果我们将其转成二进制数是 \(a_ma_{m-1} \dots a_1a_0\) ，其中 \(a_i\) 为1表示结果中包含 \(k^i\) ，\(a_i\) 为0表示结果中不包含 \(k^i\) 。

那么我们可以发现：

N 对应的数 \(\gt\) N-1 对应的数 \(\gt\) N-2对应的数 …… \(\gt\) 1 对应的数 \(\gt\) 0 对应的数。

所以我们的答案就是N对应的二进制中所有为1的那些位i的 \(\sum k^i\) 。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
long long ans;
long long quick_mi(long long a, int b) {
    if (b == 0) return 1;
    if (b == 1) return a;
    long long t = quick_mi(a, b/2);
    t *= t;
    if (b % 2) t *= a;
    return t;
}
int main() {
    cin >> k >> n;
    for (int i = 0; i <= 10; i ++)
        if ( n & (1<<i) )
            ans += quick_mi(k, i);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

作者：zifeiy