关于Miller-Rabbin的一点想法

　　在好久之后终于搞完了miller-rabbin素性测试，谈谈自己的理解

　　要判断的数设为 a，

　　主要思想就是运用费马小定理来搞，随机几个数x（x<=a-1），判断x^(a-1)=1(mod a)是否成立，如果有不成立,a肯定不是素数

　　这是有一定错误几率的，随机n个数的错误几率为4^(-n)

　　这么看来，肯定是多来几组随机数比较保险，10比较稳

　　期间加入了二次探测定理，以提高miller-rabbin的效率

　　二次探测定理：若p是奇素数  x^2=1 (mod p) x的解一定为 1或p-1

　　如果不满足此定理，一样是合数

code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<ctime>
 #define ll long long
 #define inf 2147483647
 #define N 10
 using namespace std;

 ll quick_mul(ll a, ll b, ll n) {
     ll res = ;
     while(b) {
         if(b&) res = (res + a) % n;
         a = (a + a) % n;
         b >>= ;
     }
     return res;
 }

 ll quick_pow(ll a, ll b, ll n) {
     ll res = ;
     while(b) {
         if(b&) res = quick_mul(res, a, n);
         a = quick_mul(a, a, n);
         b >>= ;
     }
     return res;
 }
 bool miller_rabin(ll x){
     if(x==||x==||x==||x==||x==)return ;
     if(x==||!(x%)||!(x%)||!(x%)||!(x%)||!(x%))return ;
     ll n=x-;int k=;
     while(!(n&)){n>>=;k++;}//这么做是为了顺便加上二次探测定理 

     srand((ll)time());
     for(int i=;i<=N;i++){
         ll t=rand()%(x-)+,pre;
         if(!t)continue;
         t=quick_pow(t,n,x);
         pre=t;
         for(int i=;i<=k;i++){
             t=quick_mul(t,t,x);
             if(t==&&pre!=&&pre!=x-)return ;
             pre=t;
         }
         if(t!=)return ;
     }
     return ;

 }

 int main(){
     //freopen(".in","r",stdin);
     //freopen(".out","w",stdout);
     int l,r,cnt=;
     scanf("%d%d",&l,&r);
     for(int i=l;i<=r;i++){
         if(miller_rabin(i))cnt++;
     }
     printf("%d",cnt);
     return ;
 }