"二分法"-"折半法"-查找算法-之通俗易懂,图文+代码详解-java编程

转自http://blog.csdn.net/nzfxx/article/details/51615439

1.特点及概念介绍

    下面给大家讲解一下"二分法查找"这个java基础查找算法,那么什么是二分法呢?其实所谓的"二分法",就是一分为二的意思,综合起来理解就是一分为二的查找,但大家记住了,二分法是建立在"已经按顺序排好"的基础条件上,如果大家把这个二分法查找理解清楚了,那么会有助于你更好的理解快速排序,下面我就罗列出该算法的特点:
 
    1.定义起始位置start(0角标),定义末位置end(lenght-1位置,即最后一位)
    2.无限循环的查找一个值,先看看该值是不是在中间mid角标,mid=(star+end)/2
    3.如果该值大于mid角标对应值,那么start变成mid的右边一位,如果小于,那么end就变成mid的左边一位,这样会极其的高效.
    5.找到值就返回值或打印,找不着也返回-1或打印,并停止循环.
　  6.在排序中关键字比较次数同记录初始排列无关的

 

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2.图文描述过程

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现有需求:

1.有一个已经排列好顺序的从小到大的数组.
2.请查询一个数字所在的角标位置.
3.如果元素不存在,请给出如果插入,那么应该插入的位置.

3.代码详情（参考 https://www.cnblogs.com/snowcan/p/6244361.html）

public class BinaryInsertSort {
 
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] arr = {3,1,5,7,2,4,9,6};
        new BinaryInsertSort().binaryInsertSort(arr);
    }
 
    /**
     * 折半插入排序算法的实现
     */
    public void binaryInsertSort(int[] arr){
        int n=arr.length;
        int i,j;
        for (i=1;i<n;i++){
            int temp=arr[i];
            int low=0;
            int high=i-1;
            while (low<=high){
                int mid=low+(high-low)/2;
                if(temp>arr[mid]){
                    low=mid+1;
                }else if(temp<arr[mid]){
                    high=mid-1;
                }
            }
            for (j=i-1;j>=low;j--){
                arr[j+1]=arr[j];
            }
            arr[low]=temp;
            /**
             * 打印每次循环的结果
             */
            printProcess(arr,n,i);
        }
        /**
         * 打印排序结果
         */
        printResult(arr,n);
    }
 
    /**
     * 打印排序的最终结果
     * @param arr
     * @param n
     */
    private void printResult(int[] arr, int n) {
        System.out.print("最终排序结果：");
        for(int j=0;j<n;j++){
            System.out.print(" "+arr[j]);
        }
        System.out.println();
    }
 
    /**
     * 打印排序的每次循环的结果
     * @param arr
     * @param n
     * @param i
     */
    private void printProcess(int[] arr, int n, int i) {
        System.out.print("第"+i+"次：");
        for(int j=0;j<n;j++){
            System.out.print(" "+arr[j]);
        }
        System.out.println();
    }
}

运行结果：
第1次： 1 3 5 7 2 4 9 6
第2次： 1 3 5 7 2 4 9 6
第3次： 1 3 5 7 2 4 9 6
第4次： 1 2 3 5 7 4 9 6
第5次： 1 2 3 4 5 7 9 6
第6次： 1 2 3 4 5 7 9 6
第7次： 1 2 3 4 5 6 7 9
最终排序结果： 1 2 3 4 5 6 7 9

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4.总结:

二分法查找,又称折半查找,大家需要记住的重点有

1.优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。它的算法要求是必须是顺序存储结构，必须有序排列2.确定最左边的start,最右边的end
3.无限循环当中找mid角标对应的值,start和end会根据情况改变
4.当发现start和end交叉,那么证明找不到,即如果放入该元素,那么就应该放在此时的start位置.
5.使用二分查找算法在一个有序序列中查找一个元素的时间复杂度为（logn ）。
原因：折半查找，每次都是1/2,设寻找t次，等式为2t =n,n为数据的总数，倒过来就答案B。
总共有n个元素，渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数，由于你n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1
6.设有序顺序表中有n个数据元素，则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过 log2n+1
因为二分查找每次排除掉一半的不适合值，所以对于n个元素的情况：
 一次二分剩下：n/2
 两次二分剩下：n/2/2 = n/4
 ......
 m次二分剩下：n/(2^m)
 在最坏情况下是在排除到只剩下最后一个值之后得到结果，所以为
  n/(2^m)=1;

　　2^m=n;

　　此时时间复杂度为log2（n）

　　再与最后一个元素比较复杂度+1

　　所以时间复杂度为：log2(n)+1