BZOJ_3670_[Noi2014]动物园

BZOJ_3670_[Noi2014]动物园_KMP

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

分析：

一开始以为就是kmp的过程，直接当长度小于一半转移num就行，然后发现这样转移的num少了很多本来可行的情况。

于是我们先求出另一个num(不考虑长度)，然后计算答案的时候只记录长度小于一半的那部分。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000050
#define LL long long
int T, n, mod = 1000000007, l, nxt[N], num[N];
char a[N];
LL ans;
void getnxt() {
    int i = 0, j = -1;
    nxt[0] = -1;
    num[0] = 0;
    while(i < l) {
        if(j == -1 || a[i] == a[j]) {
            nxt[ ++ i] =  ++ j;
            num[i] = num[j] + 1;
        }
        else j = nxt[j];
    }
}
void kmp() {
    int i, j = 0;
    for(i = 1;i < l; ++ i) {
        while(j >= 0 && a[i] != a[j]) j = nxt[j];
        j ++ ;
        while(j * 2 > i + 1) j = nxt[j];
        ans = (ans * (num[j] + 1)) % mod;
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T -- ) {
        ans = 1ll;
        scanf("%s", a);
        l = strlen(a);
        getnxt();
        kmp();
        // for(int i = 1;i <= l; ++ i) printf("%d ",num[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}