[BZOJ2654] tree (kruskal & 二分答案)
Description
给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
题目保证有解。
Input
第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色边数。
接下来E行
每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号),边权,颜色(0白色1黑色)。
Output
一行表示所求生成树的边权和。
Sample Input
0 1 1 1
0 1 2 0
Sample Output
HINT
数据规模和约定
0:V<=10
1,2,3:V<=15
0,..,19:V<=50000,E<=100000
所有数据边权为[1,100]中的正整数。
Source
Solution
如果给所有白色边加上一个权值,所形成的最小生成树的白边数会随该权值的增大而减小,满足单调性,可以二分权值。
排序有一个技巧:我们每次考虑最多可以使用多少条白边,所以排序时若权值相同,白边排前黑边排后。如果排序不管黑边白边,那么所求的白边数会小于期望的答案,可能会导致WA。
当然黑边在前白边在后也行,题是死的人是活的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
int u, v, w, col;
bool operator < (const edge &rhs) const
{
return w == rhs.w ? col < rhs.col : w < rhs.w;
}
}e[];
int n, m, fa[], ans; int getfa(int x)
{
return fa[x] = x == fa[x] ? x : getfa(fa[x]);
} int Kruskal(int x)
{
int ecnt = , wcnt = , u, v;
ans = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
fa[i] = i;
for(int i = ; i <= m; i++)
if(!e[i].col) e[i].w += x;
sort(e + , e + m + );
for(int i = ; i <= m; i++)
{
u = getfa(e[i].u), v = getfa(e[i].v);
if(u != v)
{
fa[v] = u, ans += e[i].w;
if(!e[i].col) wcnt++;
if(++ecnt >= n) break;
}
}
for(int i = ; i <= m; i++)
if(!e[i].col) e[i].w -= x;
return wcnt;
} int main()
{
int k, l = -, r = , mid;
cin >> n >> m >> k;
for(int i = ; i <= m; i++)
cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w >> e[i].col;
for(int i = ; i <= m; i++)
e[i].u++, e[i].v++;
while(l < r - )
{
mid = (l + r) / ;
if(Kruskal(mid) < k) r = mid;
else l = mid;
}
Kruskal(l);
cout << ans - l * k << endl;
return ;
}
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