Codeforces Round #466 (Div. 2) 题解

人生中第三次\(CF\)。。。

考试中切了\(A\)~\(E\)

\(F\)题会做没时间写

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题解

A：Points on the line

题意

给定一个数列，删最小的数，使最大差不大于一个定值

Sol

排序后选的一定是段连续的区间，枚举左右端点即可

手速慢了233

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(105);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, d, x[_], ans;

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
	n = Input(), d = Input();
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i) x[i] = Input();
	sort(x + 1, x + n + 1);
	if(!n || x[n] - x[1] <= d) return puts("0"), 0;
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i)
		for(RG int j = i; j <= n; ++j)
			if(x[j] - x[i] <= d) ans = max(ans, j - i + 1);
	printf("%d\n", n - ans);
	return 0;
}

B：Our Tanya is Crying Out Loud

题意

给定数\(n\)和\(k\)以及代价\(A\)和\(B\)

你可以花\(A\)的代价给\(n\)减\(1\)

或者当\(n\)为\(k\)的倍数时花\(B\)的代价把\(n\)变为\(n/k\)

问\(n\)变为\(1\)的最小代价

Sol

不是\(k\)的倍数，就减到\(k\)的倍数为止

否则比较减和除的代价，取最小

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(105);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, k, a, b;
ll ans = 0;

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
	n = Input(), k = Input(), a = Input(), b = Input();
	if(k == 1){
		cout << 1LL * a * (n - 1) << endl;
		return 0;
	}
	while(n >= k){
		RG int t = n / k, tt = n % k;
		n -= tt;
		ans += 1LL * tt * a;
		ans += min(1LL * b, 1LL * (n - t) * a);
		n = t;
	}
	ans += 1LL * a * (n - 1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

C：Phone Numbers

题意

一个长度为\(n\)的小写字母组成的字符串和一个整数\(k\)，要你生成一个最小字典序的长度为\(k\)的小写字母组成的字符串

使该字符串的字符集为给定串的字符集的子集，并且字典序大于给定串

Sol

找到一个最后面的位置可以使答案串大于原串，后面直接填最小的字符

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(1e5 + 5);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, k, t[30], pos, g[30];
char s[_];

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
	n = Input(), k = Input();
	scanf(" %s", s + 1), s[n + 1] = 'a' - 1;
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i) ++t[s[i] - 'a'];
	for(RG int i = 25; ~i; --i) g[i] = t[i], t[i] += t[i + 1];
	for(RG int i = min(k, n + 1); i; --i)
		if(t[s[i] - 'a' + 1]){
			pos = i;
			break;
		}
	for(RG int i = 1; i < pos; ++i) printf("%c", s[i]);
	for(RG int i = s[pos] - 'a' + 1; i < 26; ++i)
		if(g[i]){
			printf("%c", i + 'a');
			break;
		}
	RG int tmp = 0;
	for(RG int i = 0; i < 26; ++i)
		if(g[i]){
			tmp = i;
			break;
		}
	for(RG int i = pos + 1; i <= k; ++i) printf("%c", tmp + 'a');
	return 0;
}

D：Alena And The Heater

题意

给定数列\(A\)

以及生成数列\(B\)的条件：

\(B[1]=B[2]=B[3]=B[4]=0\)

对于\(i>4\)

如果

\(a[i],a[i-1],a[i-2],a[i-3],a[i-4]>r\)

且\(b[i-1]=b[i-2]=b[i-3]=b[i-4]=1\)

则\(b[i]=1\)

如果

\(a[i],a[i-1],a[i-2],a[i-3],a[i-4]<l\)

且\(b[i-1]=b[i-2]=b[i-3]=b[i-4]=0\)

则\(b[i]=0\)

否则\(b[i]=b[i-1]\)

保证一定有解，输出\(l, r\)可以构造出给定的数列\(B\)

输出任意一组\(l,r\in[-1e9, 1e9]\)

Sol

保证一定有解，那么按题意反过来构造\(l, r\)即可

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(1e5 + 5);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, a[_], b[_], l = -1e9, r = 1e9;
char s[_];

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
	n = Input();
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = Input();
	scanf(" %s", s + 1);
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i) b[i] = s[i] - '0';
	for(RG int i = 5; i <= n; ++i){
		RG int s = b[i - 1] + b[i - 2] + b[i - 3] + b[i - 4];
		if(s && s != 4) continue;
		if(b[i] == b[i - 1]) continue;
		if(b[i]){
			RG int mx = -1e9;
			for(RG int j = 0; j <= 4; ++j) mx = max(mx, a[i - j]);
			l = max(l, mx + 1);
		}
		else{
			RG int mn = 1e9;
			for(RG int j = 0; j <= 4; ++j) mn = min(mn, a[i - j]);
			r = min(r, mn - 1);
		}
	}
	printf("%d %d\n" ,l, r);
	return 0;
}

E：Cashback

题意

给定一个长度为\(n\)的数列以及一个整数\(c\)

一个下标在\([l, r]\)内的子数列的价值为所有数的和减去子数列中前\(\lfloor\frac{r-l+1}{c}\rfloor\)小的数的和

求把这个数列分成若干个块，使的每块的价值和最小

Sol

前\(k\)小？离散化+主席树辣

码完

发现只会\(n^2\)的滴劈

设\(f[i]\)表示做到第\(i\)个数的最小代价，枚举长度转移，前\(k\)小的和主席树查询

你当这是\(OI\)赛制啊？没有部分分的。。

我们分情况考虑

• 若分一块长度小于\(c\)的
  
  价值就是所有的数的和
  
  那么还不如一个一个选更方便转移
• 若分一块长度为\(c\)的倍数的
  
  我们把它分成若干个长度为\(c\)的块，就是总和减去每个块的最小值的和
  
  而直接分一块就是总和减去整个块的前几个最小值
  
  整个块的前几个最小值一定小于等于若干块的最小值和
  
  那么分成若干个长度为\(c\)的块最优
• 若一块长度大于等于\(c\)的，就是上面两种组合而来

那么策略就是：要么一个一个选，要么选\(c\)个一块

只要求区间最小值，\(RMQ\)问题

然而主席树懒得删

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(1e5 + 5);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, c, tot, len, rt[_];
ll f[_], s[_], o[_], a[_];
struct HJT{
	int sz, rs, ls;
	ll sum;
} T[_ * 20];

IL void Modify(RG int &x, RG int l, RG int r, RG int id, RG ll v){
	T[++tot] = T[x], T[x = tot].sum += v, ++T[x].sz;
	if(l == r) return;
	RG int mid = (l + r) >> 1;
	if(id <= mid) Modify(T[x].ls, l, mid, id, v);
	else Modify(T[x].rs, mid + 1, r, id, v);
}

IL ll Query(RG int A, RG int B, RG int l, RG int r, RG int k){
	if(l == r) return o[l];
	RG int mid = (l + r) >> 1, ss = T[T[B].ls].sz - T[T[A].ls].sz;
	RG ll sss = T[T[B].ls].sum - T[T[A].ls].sum;
	if(ss >= k) return Query(T[A].ls, T[B].ls, l, mid, k);
	else return sss + Query(T[A].rs, T[B].rs, mid + 1, r, k - ss);
}

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
	n = Input(), c = Input(), Fill(f, 127), f[0] = 0;
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i) o[i] = a[i] = Input(), s[i] = s[i - 1] + a[i];
	sort(o + 1, o + n + 1), len = unique(o + 1, o + n + 1) - o - 1;
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i){
		RG int p = lower_bound(o + 1, o + len + 1, a[i]) - o;
		rt[i] = rt[i - 1], Modify(rt[i], 1, len, p, a[i]);
	}
	for(RG int i = 1; i < c; ++i) f[i] = s[i];
	for(RG int i = c; i <= n; ++i){
		RG ll sum = s[i] - s[i - c] - Query(rt[i - c], rt[i], 1, len, 1);
		f[i] = min(f[i - 1] + a[i], f[i - c] + sum);
	}
	cout << f[n] << endl;
	return 0;
}

F：Machine Learning

题意

给一个数列

每次询问一个区间\([l,r]\)

求数列下标在这个区间内的数的个数的\(mex\)值

\(p.s\)：\(mex\)值是最小的没出现的整数值

数会随时修改

Sol

这不就是离散化+带修改莫队吗？

吐槽一下：

\(mex\)值开桶暴力求就能过了

我的做法：

把数字也分块，计算\(mex\)时，找到第一个不满的块，再在块内找的那个\(mex\)值

还有一点就是

我\(TM\)学了假的带修改莫队：

没按时间为第三关键字排序！！！

没把块的大小设为\(n^\frac{2}{3}\)！！！

没比较右端点所在的块！！！

然后一直\(TLE\)，\(QAQ\)

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(4e5 + 5);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, q, bl[_], o[_], len, a[_], ans[_], blo, cnt, tot;
int t[_], sum[5000], size[_];
struct Query{
	int l, r, t, id;

	IL bool operator <(RG Query B) const{
		if(bl[l] != bl[B.l]) return l < B.l;
		if(bl[r] != bl[B.r]) return r < B.r;
		return t < B.t;
	}
} qry[_];
struct Modify{
	int p, x;
} mdy[_];

IL void Change(RG int x, RG int d){
	if(d > 0){
		if(!size[x]) ++sum[x / blo];
		++size[x];
	}
	else{
		--size[x];
		if(!size[x]) --sum[x / blo];
	}
}

IL int Mex(){
	for(RG int i = 0; ; ++i)
		if(sum[i] != blo){
			for(RG int j = 0; j < blo; ++j)
				if(!size[i * blo + j]) return i * blo + j;
		}
}

IL void Calc(RG int v, RG int d){
	Change(t[v], -1), t[v] += d, Change(t[v], 1);
}

IL void Adjust(RG int j, RG int l, RG int r){
	if(mdy[j].p >= l && mdy[j].p <= r) Calc(a[mdy[j].p], -1);
	swap(a[mdy[j].p], mdy[j].x);
	if(mdy[j].p >= l && mdy[j].p <= r) Calc(a[mdy[j].p], 1);
}

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
	n = Input(), q = Input(), blo = pow(n, 2.0 / 3.0);
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i) o[++len] = a[i] = Input(), bl[i] = (i - 1) / blo;
	for(RG int i = 1; i <= q; ++i){
		RG int op = Input(), x = Input(), y = Input();
		if(op == 1) qry[++cnt] = (Query){x, y, tot, cnt};
		else mdy[++tot] = (Modify){x, y}, o[++len] = y;
	}
	sort(o + 1, o + len + 1), len = unique(o + 1, o + len + 1) - o - 1;
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i)
		a[i] = lower_bound(o + 1, o + len + 1, a[i]) - o;
	for(RG int i = 1; i <= tot; ++i)
		mdy[i].x = lower_bound(o + 1, o + len + 1, mdy[i].x) - o;
	sort(qry + 1, qry + cnt + 1), blo = sqrt(len);
	for(RG int L = qry[1].l, R = qry[1].l - 1, i = 1, j = 0; i <= cnt; ++i){
		while(L < qry[i].l) Calc(a[L++], -1);
		while(L > qry[i].l) Calc(a[--L], 1);
		while(R < qry[i].r) Calc(a[++R], 1);
		while(R > qry[i].r) Calc(a[R--], -1);
		while(j < qry[i].t) Adjust(++j, L, R);
		while(j > qry[i].t) Adjust(j--, L, R);
		ans[qry[i].id] = Mex();
	}
	for(RG int i = 1; i <= cnt; ++i) printf("%d\n", ans[i]);
	return 0;
}

总结

\(CF\)比赛的题还是不错的

总有一些奇奇怪怪的脑洞

话说歪果仁知道主席树和莫队算法吗？