【国家集训队2010】小Z的袜子（莫队）

题面

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。

接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。

再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

Hint

样例说明：

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

数据范围：

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解

莫队板子题

（主要是今天考试大佬们直接用莫队写。。。蒟蒻还是学一下）

感觉，不是很难？？？

莫队主要利用某些题目可以用(l..r)的答案在较低复杂度下可以推出(l..r+1)(l..r-1)(l-1..r)(l+1..r)的问题

这道题目显然可以利用(l..r)推出相邻的区间

答案也不难推出是 ΣC(2,color[i])/C(2,r-l+1)

其中color[i]表示第i种颜色出现的次数

下面那个东西可以直接算，所以我们只需要考虑上面的东西怎么计算

我们可以利用一个数组记录每一种颜色出现的次数

然后，如果现在某一种颜色增加了/减少了一个

那么，最终的方案可以直接计算

变化值为(color[i]-(color[i]±1))^2，可以在O(1)的时间中计算

那么，如果按照题目顺序直接在线做

肯定就计算了大量的重合的区间，

利用莫队（优美的暴力？？？）

通过提前的分块/排序，尽最大可能的重复利用已经计算的数值

上面的东西说起来好缥缈，如果没有理解请参考代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 51000
#define MAXQ 51000
inline long long read()
{
	register long long x=0,t=1;
	register char ch=getchar();
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*t;
}
struct Ask
{
	long long l,r,id;//左区间，右区间，编号
	long long t;//属于哪一个块
}q[MAXQ];
struct Answer
{
	long long a,b;//a分之b
}Ans[MAX];
long long N,M,c[MAX];
long long color[MAX];
long long A;
int gcd(int a,int b)
{
	if(a>b)swap(a,b);
	return a==0?b:gcd(b%a,a);
}
inline bool cmp(Ask a,Ask b)//按照左端点为第一关键字，右端点为第二关键字排序
{
	if(a.t==b.t)//同一个块
		return a.r<b.r;//右端点比较
	else
		return a.t<b.t;//按照块来比较
}
inline void count(long long x,long long k)//将当前的位置 从x位置 移动k个位置（左/右)
{
	//根据(l...r)推出相邻区间
	A-=color[c[x]]*color[c[x]];
	color[c[x]]+=k;//修改当前颜色的个数
	A+=color[c[x]]*color[c[x]];
}
int main()
{
	N=read();M=read();
	long long Len=sqrt(N);//每一个块的大小
	for(int i=1;i<=N;++i)c[i]=read();
	for(int i=1;i<=M;++i)
	{
		q[i].l=read(),q[i].r=read();
		q[i].id=i;q[i].t=(q[i].l-1)/Len+1;
	}
	sort(&q[1],&q[M+1],cmp);//按照左端点进行排序
    long long l=1,r=0;//初始区间
	for(int i=1;i<=M;++i)//依次处理每一个询问
	{
		while(l>q[i].l)count(l-1,1),l--;//将l计算到询问的位置
		while(l<q[i].l)count(l,-1),l++;
		while(r>q[i].r)count(r,-1),r--;//将r计算到询问的位置
		while(r<q[i].r)count(r+1,1),r++;
		if(q[i].l==q[i].r)//无解，输出{0,1}
		{
			Ans[q[i].id]=(Answer){0,1};
			continue;
		}
		Ans[q[i].id]=(Answer){A-(r-l+1),1LL*(r-l+1)*(r-l)};//记录结果
	}
	for(int i=1;i<=M;++i)//输出每一个询问
	{
		//long long d=gcd(Ans[i].a,Ans[i].b);//自己手打gcd太慢了。。。。
		long long d=__gcd(Ans[i].a,Ans[i].b);//求gcd
		if(d>1)
			printf("%lld/%lld\n",Ans[i].a/d,Ans[i].b/d);
		else
			printf("%lld/%lld\n",Ans[i].a,Ans[i].b);
	}
	return 0;

}