Codeforces 898E Squares and not squares
题目大意
给定 $n$($n$ 是偶数,$2\le n\le 2\times 10^{5}$)个非负整数 $a_1,\dots, a_n$($a_i\le 10^9$)。
要求将其中 $n/2$ 个数变成平方数,另外 $n/2$ 个数变成非平方数,变化后的数必须仍是非负整数。
将 $x$ 变成 $x'$ 的代价为 $|x-x'|$ 。
求最小的总代价。
比赛时我的思路
用 $c_{i,0}$ 表示将 $a_i$ 变成平方数的最小代价,$c_{i,1}$ 表示将 $a_i$ 变成非平方数的最小代价,不难求出这两个值。
那么问题转化为
从 $c_{1,0}, c_{2,0}, \dots, c_{n,0}$ 和 $c_{1,1}, c_{2,1}, \dots, c_{n,1}$ 中各取出 $n/2$ 个数,限制条件是:$c_{i,0}$ 和 $c_{i,1}$ 不能都取。
求取出的数的最小和。
比赛时我想到这里就进展不下去了。
转化后的问题的解法
对于任意一个合法的取数方案,如果不是最优解,则必然存在 $i, j$ 满足:
- $c_{i,0}, c_{j,1}$ 在所取的数中,且
- $c_{i,0} + c_{j,1} > c_{i,1} + c_{j,0}$ 。
第二个条件可化为
$c_{i,1} - c_{i,0} < c_{j,1} - c_{j,0}$
这样便得出这个问题的解法:
将下标 $1, 2,\dots,i,\dots, n$ 按 $c_{i,1} - c_{i,0} $ 从小到大排序,对前 $n/2$ 个下标取 $c_{i,1}$,对后 $n/2$ 个下标取 $c_{i,0}$ 。
题解上解法
统计输入的 $n$ 个数中平方数和非平方数的个数,分别记做 $c_0, c_1$。
若 $c_0 = c_1$ 则无需改变。
若 $c_0 > c_1$ 则需要把 $(c_0 - c_1)/2$ 个平方数变成非平方数。对于非零的平方数,加 1 即可,零则须加 2 。所以,优先改变非零的平方数。
若 $c_0 < c_1$ 则需把 $(c_0 - c_1)/2 $ 个非平方数变成平方数。
Codeforces 898E Squares and not squares的更多相关文章
- Codeforces Round #451 (Div. 2) [ D. Alarm Clock ] [ E. Squares and not squares ] [ F. Restoring the Expression ]
PROBLEM D. Alarm Clock 题 OvO http://codeforces.com/contest/898/problem/D codeforces 898d 解 从前往后枚举,放进 ...
- 【27.40%】【codeforces 599D】Spongebob and Squares
time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard o ...
- Codeforces 599D:Spongebob and Squares
D. Spongebob and Squares time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input sta ...
- Codeforces 314 E. Sereja and Squares
http://codeforces.com/contest/314/problem/E 题意: 原本有一个合法的括号序列 擦去了所有的右括号和部分左括号 问有多少种填括号的方式使他仍然是合法的括号序列 ...
- Marching squares & Marching cubes
提要 Marching squares 主要是用于从一个地图(用二维数组表示)生成轮廓的算法.Marching cubes则相应的是在空间生成网格的方法.最常见的应用就是天气预报中气压图的生成.还经常 ...
- Codeforces Round #451 (Div. 2) A B C D E
Codeforces Round #451 (Div. 2) A Rounding 题目链接: http://codeforces.com/contest/898/problem/A 思路: 小于等于 ...
- Codeforces Gym 100650D Queens, Knights and Pawns 暴力
Problem D: Queens, Knights and PawnsTime Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu ...
- Codeforces 193A. Cutting Figure
看起来非常神,但仅仅有三种情况 -1 , 1 ,2..... A. Cutting Figure time limit per test 2 seconds memory limit per test ...
- Codeforces Round #451 & Codeforces Round #452
Rounding Solution Proper Nutrition 枚举 Solution Phone Numbers 模拟 Solution Alarm Clock 贪心,好像不用线段树也可以,事 ...
随机推荐
- 如何处理VirtualBox启动错误消息:The vboxdrv kernel module is not loaded
我在启动minikube时,遇到如下错误消息: Starting local Kubernetes v1.10.0 cluster... Starting VM... E1010 03:27:37.9 ...
- ansys-表格
转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_833dee820102xwb3.html ANSYS中表格数组的定义及使用举例 ANSYS中会有许多的参数数据,这些参数的形成后要放 ...
- Java 守护线程(Daemon) 例子
当我们在Java中创建一个线程,缺省状态下它是一个User线程,如果该线程运行,JVM不会终结该程序.当一个线被标记为守护线程,JVM不会等待其结束,只要所有用户(User)线程都结束,JVM将终结程 ...
- 【UML】概述
前言 看完UML视频,很多人不明白UML到底是干什么用的,举个通俗的例子,就像盖房子一样,厨房卧室楼层之间怎么拼接,每个部分用什么材料,每个部分里放什么家具什么餐具,每个部分是干吗用的,UML就相当于 ...
- cv2.Canny 边缘检测
Canny边缘检测 Canny 的目标是找到一个最优的边缘检测算法,最优边缘检测的含义是: 好的检测 - 算法能够尽可能多地标识出图像中的实际边缘. 好的定位 - 标识出的边缘要尽可能与实际图像中 ...
- 2018.4.28 基于java的聊天系统(带完善)
Java聊天系统 1.Socket类 Socket(InetAddress address, int port) 创建一个流套接字并将其连接到指定 IP 地址的指定端口号. Socket(String ...
- C#数组删除元素
一.C#数组删除元素 在C#中,只能在动态数组ArrayList类中对数组执行删除元素的操作.因为动态数组是一个可以改变数组长度和元素个数的数据类型. 示例: using System;using S ...
- 53. Maximum Subarray@python
Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has ...
- Mutations-freecodecamp算法题目
Mutations(比较字符串) 要求 如果数组第一个字符串元素包含了第二个字符串元素的所有字符,函数返回true. 不用考虑大小写和字符顺序 思路 将数组中的两个字符串小写化 将第二个数组元素(第二 ...
- 收集的免费API接口
1.IP地址调用接口 这是淘宝的IP调用API http://ip.taobao.com/service/getIpInfo.php?ip=$ip 返回值:{"code":0,&q ...