洛谷1087 FBI树 解题报告
洛谷1087 FBI树
本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1087
题目描述
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:
1) T的根结点为R,其类型与串S的类型相同;
2) 若串S的长度大于1,将串S从中间分开,分为等长的左右子串S1和S2;由左子串S1构造R的左子树T1,由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2^N的“01”串,请用上述构造方法构造出一棵FBI树,并输出它的后序遍历序列。
输入输出格式
输入格式:
第一行是一个整数N(0 <= N <= 10),第二行是一个长度为2^N的“01”串。
输出格式:
包括一行,这一行只包含一个字符串,即FBI树的后序遍历序列。
输入输出样例
输入样例#1:
3
10001011
输出样例#1:
IBFBBBFIBFIIIFF
说明
对于40%的数据,N <= 2;
对于全部的数据,N <= 10。
noip2004普及组第3题
题解
树论
根据题目的描述FBI树符合递归结构,我们可以递归生成这棵FBI树。
根据2的n次幂的性质,递归的出口为n=0的,递归的规模变换只需要每次调用fbi(n-1),
因为一个数的2的n次幂恰好是2的n-1次幂的2倍,长度正好减半。
下面附上代码。
代码
- program fbi(input,output);
- var a:array[1..10000]of '0'..'1';
- n,i,l:integer;
- treeb,treei:boolean;
- tree:char;
- procedure bianli(x,y:integer); {递归过程,x,y为所要遍历的树的叶结点在数组a中位置}
- begin
- if x=y then case a[x] of
- '0':write('B');
- '1':write('I');
- end {输出叶结点}
- else begin
- bianli(x,x+(y-x+1) div 2-1); {遍历左子树}
- bianli(x+(y-x+1)div 2,y); {遍历右子树}
- treei:=false;treeb:=false;
- for i:=x to y do if a[i]='0' then treeb:=true else treei:=true; {求出树的父结点}
- if treei and treeb then tree:='F'
- else begin
- if treei then tree:='I';
- if treeb then tree:='B' {输出父结点}
- end;
- write(tree);
- end
- end;
- begin
- readln(n);l:=1;
- for i:=1 to n do l:=l*2;
- for i:=1 to l do read(a[i]); {读入数据,l为字符串长度}
- bianli(1,l);writeln;
- end.
(本文系笔者原创,未经允许不得转载)
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