vijos:P1190繁忙的都市

描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：
1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

格式

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入：

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

输出

3 6

思路：求图的所有最小生成树中的最大边的最小值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=;
struct Edge{
    int u,v,w;
}es[MAXN];
int n,m;
bool comp(const Edge &e1,const Edge &e2)
{
    return e1.w < e2.w;
}
int par[],rnk[];
void prep()
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        par[i]=i;
        rnk[i]=;
    }
}
int fnd(int x)
{
    if(x==par[x])
        return x;
    return par[x]=fnd(par[x]);
}
void unite(int u,int v)
{
    int a=fnd(u);
    int b=fnd(v);
    if(a==b)    return ;
    if(rnk[a]<rnk[b])
    {
        par[a]=b;
    }
    else
    {
        par[b]=a;
        if(rnk[a]==rnk[b])    rnk[a]++;
    }
}
bool same(int u,int v)
{
    return fnd(u)==fnd(v);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].w);
    }
    sort(es,es+m,comp);
    int res=INF;

    for(int i=;i<m;i++)
    {
        int cnt=;
        int mx=-;
        prep();
        for(int j=i;j<m;j++)
        {
            if(!same(es[j].u,es[j].v))
            {
                unite(es[j].u,es[j].v);
                cnt++;
                mx=max(es[j].w,mx);
            }
        }
        if(cnt==n-)
        {
            res=min(res,mx);
        }
    }
    printf("%d %d\n",n-,res);
    return ;
}    

其实，利用树的特点可得就是求做小生成树中的最大边

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=;
struct Edge{
    int u,v,w;
}es[MAXN];
int n,m;
bool comp(const Edge &e1,const Edge &e2)
{
    return e1.w < e2.w;
}
int par[],rnk[];
void prep()
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        par[i]=i;
        rnk[i]=;
    }
}
int fnd(int x)
{
    if(x==par[x])
        return x;
    return par[x]=fnd(par[x]);
}
void unite(int u,int v)
{
    int a=fnd(u);
    int b=fnd(v);
    if(a==b)    return ;
    if(rnk[a]<rnk[b])
    {
        par[a]=b;
    }
    else
    {
        par[b]=a;
        if(rnk[a]==rnk[b])    rnk[a]++;
    }
}
bool same(int u,int v)
{
    return fnd(u)==fnd(v);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].w);
    }
    sort(es,es+m,comp);
    prep();
    int mx=-;
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        if(!same(es[i].u,es[i].v))
        {
            unite(es[i].u,es[i].v);
            mx=max(es[i].w,mx);
        }
    }
    printf("%d %d\n",n-,mx);
    return ;
}