DAG上的动态规划——嵌套矩阵问题

问题描述：有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a,b描述，表示它的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内，但不能嵌套在(3,4)内。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行。使得除了最后一个之外，每个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。如果有多解，矩阵编号的字典序应该尽量小。

思路：见紫书。

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <list>

 #define FRER() freopen("in.txt", "r", stdin)
 #define FREW() freopen("out.txt", "w", stdout)

 #define INF 0x3f3f3f3f

 using namespace std;

 /*
 1
 10
 1 2
 2 4
 5 8
 6 10
 7 9
 3 1
 5 8
 12 10
 9 7
 2 2
 */
 const int maxn =  + ;

 typedef pair<int, int> P;

 P point[maxn];

 int G[maxn][maxn], d[maxn], n;

 int dp(int i) {
     if(d[i])
         return d[i];
     int& ans = d[i];
     ans = ;
     for(int j = ; j <= n; ++j)
         if(G[i][j])
             ans = max(ans, dp(j) + );
     return ans;
 }

 void print(int i) {
     cout << i << ' ';
     for(int j = ; j <= n; ++j)
         if(G[i][j] && d[i] == d[j] + ) {
             print(j);
             return ;
         }
 }

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio();
     cin.tie();

     int T;
     cin >> T;
     while(T--) {
         memset(G, , sizeof(G));
         memset(d, , sizeof(d));
         cin >> n;
         for(int i = ; i <= n; ++i) {
             cin >> point[i].first >> point[i].second;
             for(int j = ; j < i; ++j) {
                 if(point[i].first < point[j].first && point[i].second < point[j].second)
                     G[i][j] = ;
                 else if(point[j].first < point[i].first && point[j].second < point[i].second)
                     G[j][i] = ;
             }
         }
         int idx = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i)
             if(dp(i) > d[idx])
                 idx = i;
         cout << d[idx] << endl;
         print(idx);
         cout << endl;
     }
     return ;
 }