luogu P2744 [USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

题目描述

农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注）他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式：

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

输出格式：

输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

2 3 5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

搜索，或dp，或搜索+dp

#include<cstdio>

#include<algorithm>

inline int read() {

    int x=;

    char c=getchar();

    while(c<''||c>'')c=getchar();

    while(c<=''&&c>='')x=x*+c-'',c=getchar();

    return x;

}

const int maxn = ;

int p,n;

int po[maxn],ans=0x7fffffff,pos_ans[maxn],tmp[maxn];

void update(int x) {

    ans=x;

    for(int i=;i<=x;++i) pos_ans[i]=tmp[i];

}

void dfs(int x,int y,int z){//第x个桶，剩余流量y,已经买了z

    if(x>n)return;

    if(z>ans)return;

    tmp[z]=po[x];

    if(y%po[x]==) {

        if(z>ans)return;

        if(z<ans){update(z);return;}

        for(int i=;i<=z;++i) {

            if(tmp[i]<pos_ans[i]) {

                update(z);

                break;

            }

            else if(tmp[i]>pos_ans[i])break;

        }

        return ;

    }

    for(int i=po[x];i+po[x]<y;i+=po[x])dfs(x+,y-i,z+);

    dfs(x+,y,z);

}

int main() {

    p=read(),n=read();

    for(int i=;i<=n;++i) po[i]=read();

    std::sort(po+,po+n+);

    dfs(,p,);

    printf("%d ",ans);

    for(int i=;i<=ans;++i) {

        printf("%d ",pos_ans[i]);

    }

    return ;

}