洛谷—— P1375 小猫

https://www.luogu.org/problemnew/show/1375

题目描述

有2n只小猫站成一圈，主人小明想把它们两两之间用绳子绑住尾巴连在一起。同时小明是个完美主义者，不容许看到有两根绳子交叉。请问小明有几种连线方案，可以把让所有小猫两两配对？

方案数很大，仅需输出方案数模1000000007（一个质数）的值。

数据范围:

60% N<=100

100% N<=100000

输入输出格式

输入格式：

输入一个整数n

输出格式：

输出方案数对1000000007取模的值

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

5

卡特兰数组合公式C(2*n,n)-C(2*n,n-1)

 #include <cstdio>

 #define LL long long

 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }

 const int P();

 LL fac[];

 inline LL Pow(LL a,LL b)
 {
     LL ret=;
     for(; b; b>>=,a*=a,a%=P)
         if(b&) ret*=a,ret%=P;
     return (int)ret;
 }

 LL C(LL n,LL m)
 {
     return fac[n]*Pow(fac[m],P-)%P*Pow(fac[n-m],P-)%P;
 }

 int Presist()
 {
     int n; read(n); fac[]=;
     for(int i=; i<=n<<; ++i) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%P;
     printf("%lld\n",(C(n<<,n)-C(n<<,n-)+P)%P);
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}