洛谷P3232 [HNOI2013]游走（高斯消元+期望）

传送门

所以说我讨厌数学……期望不会高斯消元也不会……好不容易抄好了高斯消元板子被精度卡成琪露诺了……

首先，我们先算出走每一条边的期望次数，那么为了最小化期望，就让大的期望次数乘上小编号

边的期望次数是多少呢？可以先算出点的概率

$p(u,v)=\frac{p[u]}{d[u]}+\frac{p[v]}{d[v]}$

$p[u]$表示经过这个点的期望次数，$d[u]$表示这个点的度数

那么点的期望次数怎么求？

$p[u]=\sum_{(u,v)\in E}\frac{p[v]}{d[v]}$

然后发现这玩意儿会产生环，因为一个点的期望次数需要由它周围的点推出，他周围的点又需要它推出

那么我们考虑列方程，用高斯消元求解

代码如下

for(int i=;i<n;++i){
    f[i][i]=1.0;
    for(int j=head[i];j;j=Next[j])
    if(ver[j]!=n)
    f[i][ver[j]]=-/d[ver[j]];
}
f[][n]=;

其中$f[i][j]$表示从$j$转移到$i$的期望次数

这个方程实际上是$这个点的期望次数*1-所有相邻的点转移过来的期望次数=0$

然后因为一开始在第一个点，所以第一个点必定到，设为$f[1][n]=1$

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while((ch=getc())>''||ch<'')
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;(ch=getc())<=''&&ch>='';res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=;const double eps=1e-;
 int ver[N*N*],Next[N*N*],from[N*N*],to[N*N*],head[N],tot,n,m;
 double d[N],f[N][N],ans[N],sum,E[N*N*];
 inline void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
 }
 void gauss(){
     for(int i=;i<n;++i){
         int k=i;
         for(int j=i+;j<n;++j)
         if(fabs(f[k][i])<fabs(f[j][i])) k=j;
         if(k!=i) swap(f[i],f[k]);
         double div=f[i][i];
         for(int j=i;j<=n;++j) f[i][j]/=div;
         for(int j=i+;j<n;++j){
             double t=f[j][i];
             for(int k=;k<n+;++k)
             f[j][k]-=t*f[i][k];
         }
     }
     for(int i=n-;i;--i){
         for(int j=i+;j<n;++j)
         f[i][n]-=f[i][j]*ans[j];
         ans[i]=f[i][n]/f[i][i];
     }
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     for(int i=,u,v;i<=m;++i){
         u=read(),v=read();add(u,v),add(v,u);
         d[u]+=,d[v]+=;
         from[i]=u,to[i]=v;
     }
     for(int i=;i<n;++i){
         f[i][i]=1.0;
         for(int j=head[i];j;j=Next[j])
         if(ver[j]!=n)
         f[i][ver[j]]=-/d[ver[j]];
     }
     f[][n]=;
     gauss();
     for(int i=;i<=m;++i)
     E[i]=ans[from[i]]/d[from[i]]+ans[to[i]]/d[to[i]];
     sort(E+,E++m);
     for(int i=;i<=m;++i) sum+=E[i]*(m-i+1.0);
     printf("%.3lf\n",sum);
     return ;
 }