bzoj 2597: [Wc2007]剪刀石头布【最小费用最大流】

脑子不太清楚一个zz问题调了好久……

首先正难则反，因为三元环好像没什么特点，就考虑让非三元环个数最小

考虑非三元环特点，就是环上一定有一个点的入度为2，联系整张图，三元环个数就是每个点C(入度,2)的和

把无向边看成点，这样的点会向两端点的一个贡献一个入度，所以建图，s连这些点流量1费用0，这些边点分别连向他两端的点流量1费用0

然后考虑费用计算部分，把上面那个计算费用的式子差分一下，就发现度数为d的时候增加一个入度，贡献是d-1

所以所有真实点分别向T连若干条流量1费用依次为(d[u],n-2)的边，表示从小到大涨度数的花费

跑费用流即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=205;
int n,s,t,a[N][N],b[N][N],d[N*N],h[N*N],dis[N*N],cnt=1,fr[N*N],ans,id[N][N],tot;
bool v[N*N];
struct qwe
{
	int ne,no,to,va,c;
}e[N*N*30];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,int w,int c)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].no=u;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    e[cnt].c=c;
    h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,int w,int c)
{
    add(u,v,w,c);
    add(v,u,0,-c);
}
bool spfa()
{
    for(int i=s;i<=t;i++)
        dis[i]=1e9;
    queue<int>q;
    dis[s]=0;
    v[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        v[u]=0;
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(e[i].va>0&&dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].c)
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;
                fr[e[i].to]=i;
                if(!v[e[i].to])
                {
                    v[e[i].to]=1;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
    }
    return dis[t]<1e9;
}
void mcf()
{
    int x=1e9;
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])
        x=min(x,e[i].va);
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])
    {
        ans+=e[i].c*x;
        e[i].va-=x;
        e[i^1].va+=x;
    }
}

int main()
{
	n=tot=read();
	s=0,t=n*n+n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			a[i][j]=read();
			if(a[i][j]==1)
				d[j]++;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[i][j]==2)
			{
				id[i][j]=++tot;
				ins(s,id[i][j],1,0);
				ins(id[i][j],i,1,0);
				b[j][i]=cnt;
				ins(id[i][j],j,1,0);
				b[i][j]=cnt;
			}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=d[i]*(d[i]-1)/2;
		for(int j=d[i]+1;j<n;j++)
			ins(i,t,1,j-1);
	}
	while(spfa())
		mcf();
	printf("%d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i][j]<2)
				printf("%d",a[i][j]);
			else
				printf("%d",e[b[i][j]].va);
			if(j<n)
				printf(" ");
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}