LeetCode939

问题：最小面积矩形

给定在 xy 平面上的一组点，确定由这些点组成的矩形的最小面积，其中矩形的边平行于 x 轴和 y 轴。

如果没有任何矩形，就返回 0。

示例 1：

输入：[[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[2,2]]
输出：4

示例 2：

输入：[[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[4,1],[4,3]]
输出：2

提示：

1. 1 <= points.length <= 500
2. 0 <= points[i][0] <= 40000
3. 0 <= points[i][1] <= 40000
4. 所有的点都是不同的。

链接：https://leetcode-cn.com/contest/weekly-contest-110/problems/minimum-area-rectangle/

分析：

1.四个点构成一个矩形，其中左下坐标（x1,y1），右上坐标(x2,y2)，则另外两个坐标为(x1,y2) (x2,y1)

2.可以逐一遍历所有点，得到以该点为左下角的最小面积，其其中的最小者。

3.获取以某个点为左下角的所有矩形最小面积时候，对于该点（x1,y1）,先得到所有的（x1，ym）和（xn，y1），查看(xn，ym)是否在给出的点中，如果是则可以构成矩形，否则不可以，如果构成矩形，面积为（xn-x1）*(ym-y1)

4.对所有的（X1，y）和（x，Y1）排序后，假设选择了（x1，yi）和（xn，y1）两个点且（xn，yi)在给出的点中那么对于后续的（x1,yi+1）和（xn,y1）都不用看了，即使构成了矩形面积也大于(x1,yi)，而且对于后续的(x1,yi+1)进行尝试的时候，只需要查看{(xm,y1)，m<n}面积是否更小即可。

如图中所示，最小面积只能在(xi,yi)和（xi-,yi+）之中选择较小者。【对于固定的Xi，如果Yi能构成面积，Yi+即使能够成，得到的面积也会更大，而对于Yi+，如果X>Xi,则（X ,Yi）的面积必定大于（Xi,Yi）】

AC Code：

class Solution
{
public:
	int minAreaRect(vector<vector<int>>& points)
	{
		int ret = INT_MAX;
		sort(points.begin(), points.end());
		for (int i = 0; i < points.size(); i++)
		{
			vector<vector<int> > getxs;
			vector<vector<int> > getys;
			//得到X值相同的点
			getxs = GetXs(points, i+1, points[i]);
			//得到Y值相同的点
			getys = GetYs(points, i + 1, points[i]);
			if (getxs.size() == 0 || getys.size() == 0)
			{
				continue;
			}
			int tmparea = GetMiniRect(points, getxs, getys, points[i]);
			if (ret > tmparea)
			{
				ret = tmparea;
			}

		}
		if (ret == INT_MAX)
		{
			ret = 0;
		}
		return ret;
	}
	int GetMiniRect(vector<vector<int> > points, vector<vector<int> > Xs, vector<vector<int> > Ys, vector<int> startpoint)
	{
		int ret = INT_MAX;
		vector<int> tmpx;
		vector<int> tmpy;
		//一条水平线上的，按照y排序
		//sort(Xs.begin(), Xs.end(), cmpY);
		//一条竖直线上的，按照x排序
		//sort(Ys.begin(), Ys.end(), cmpX);

		int x1, y1, x2, y2;
		x1 = startpoint[0];
		y1 = startpoint[1];

		int jend = Ys.size();
		for (int i = 0; i < Xs.size(); i++)
		{
			y2 = Xs[i][1];
			for (int j = 0; j < Ys.size() && j<jend; j++)
			{
				x2 = Ys[j][0];
				vector<int> tmp = vector < int > {x2, y2};
				if (std::find(points.begin(), points.end(), tmp) != points.end())
				{
					int local = (x2 - x1)*(y2 - y1);
					if (ret > local)
					{
						ret = local;
					}
					jend = j;
					break;
				}
				else
				{
					continue;
				}
			}
		}

		return ret;
	}
	vector<vector<int> > GetXs(vector<vector<int> > points, int begin, vector<int> target)
	{
		vector<vector<int> > ret;
		for (int i = begin; i < points.size(); i++)
		{
			if (points[i] == target)
			{
				continue;
			}
			if (points[i][0] == target[0] && points[i][1] > target[1])
			{
				ret.emplace_back(points[i]);
			}
		}
		return ret;
	}
	vector<vector<int> > GetYs(vector<vector<int> > points, int begin, vector<int> target)
	{
		vector<vector<int> > ret;
		for (int i = begin; i < points.size(); i++)
		{
			if (points[i] == target)
			{
				continue;
			}
			if (points[i][1] == target[1] && points[i][0] > target[0])
			{
				ret.emplace_back(points[i]);
			}
		}
		return ret;
	}

};

　　

其他：

1.对于多重vector，比如vector<vector<int> >执行sort函数后，会自动对所有元素都进行排序，即每个vector内部也会排序，做题的时候不确定这个，还特意编写自定义排序。

2.最开始考虑到（1X5 5X1 2X2）面积中2X2最小，做的是双重循环O（n*n）超时，考虑到沿着Y轴进行尝试，一旦得到一个矩形，X的上限就确定了，数据量大大减少

3.过程中遇到本地运行调试都对，提交提示内存地址对齐错误，最终发现是由于数字访问越界，而定位问题的方法则是提交试错：通过删减代码，定位到当有x2 = Ys[i][0];语句存在时候提交就会报这样的错误，实际上应该是x2 = Ys[j][0];。