【BZOJ】2131: 免费的馅饼

2131: 免费的馅饼

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Description

Input

第一行是用空格隔开的二个正整数，分别给出了舞台的宽度W（1到10^8之间）和馅饼的个数n（1到10^5）。　　接下来n行，每一行给出了一块馅饼的信息。由三个正整数组成，分别表示了每个馅饼落到舞台上的时刻t[i]（1到10^8秒），掉到舞台上的格子的编号p[i]（1和w之间），以及分值v[i]（1到1000之间）。游戏开始时刻为0。输入文件中同一行相邻两项之间用一个空格隔开。输入数据中可能存在两个馅饼的t[i]和p[i]都一样。

Output

一个数，表示游戏者获得的最大总得分。

Sample Input

3 4
1 2 3
5 2 3
6 3 4
1 1 5

Sample Output

12
【数据规模】
对于100%的数据，1<=w,t[i]<=10^8,1<=n<=100000。

HINT

 

Source

 

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一道经典的二维偏序问题。至于怎么将原题目转换为二维偏序？？

首先可以将每秒走一步和两步转换为每0.5秒选择走或不走，把时间加倍。接下来考虑dp转移。能从j转移到i当且仅当ti-tj>=|pi-pj|，可以转换为两个式子：pi>=pj时，ti-pi>=tj-pj，又因为pi-pj此时是正数，所以pj-pi是负数，因为ti-tj此时已经大于一个正数，则它也一定大于负数，即ti-tj>=pj-pi也成立，即ti+pi>=tj+pj一定成立，同理pi<pj时，ti+pi>=tj+pj，ti-pi>=tj-pj也一定成立。所以满足条件的转移一定满足这两个式子。而满足这两个式子时，ti-tj一定是个正数。所以不用考虑ti的顺序了。

设val1=ti+pi,val2=ti-pi，则转换为了一个二维偏序问题。一维排序，一维用值域树状数组或者值域线段树优化。【注意】因为t值非常大，需要离散化值域。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int w, n;
ll val2[], pos[];

struct node {
    ll val1, val2;
    int t, p, v;
} pie[];

ll TR[];

bool cmp ( node a, node b ) {
    return a.val1 < b.val1;
}

void update ( int nd ) {
    TR[nd] = max ( TR[nd << ], TR[nd <<  | ] );
}

void insert ( int nd, int l, int r, int pos, ll delta ) {
    if ( l == r ) {
        TR[nd] = delta;
        return ;
    }
    int mid = ( l + r ) >> ;
    if ( pos <= mid ) insert ( nd << , l, mid, pos, delta );
    else insert ( nd <<  | , mid + , r, pos, delta );
    update ( nd );
}

ll query ( int nd, int l, int r, int L, int R ) {
    if ( l >= L && r <= R ) return TR[nd];
    int mid = ( l + r ) >> ;
    ll ans = ;
    if ( L <= mid ) ans = max ( ans, query ( nd << , l, mid, L, R ) );
    if ( R > mid ) ans = max ( ans, query ( nd <<  | , mid + , r, L, R ) );
    return ans;
}

int main ( ) {
    scanf ( "%d%d", &w, &n );
    for ( int i = ; i <= n; i ++ ) {
        scanf ( "%d%d%d", &pie[i].t, &pie[i].p, &pie[i].v );
        pie[i].val1 = pie[i].t *  + pie[i].p;
        pie[i].val2 = pie[i].t *  - pie[i].p;
        val2[i] = pie[i].val2;
    }
    sort ( pie + , pie +  + n, cmp );
    sort ( val2 + , val2 +  + n );
    int w = unique ( val2 + , val2 +  + n ) - val2 - ;
    for ( int i = ; i <= n; i ++ ) {
        int pr = lower_bound ( val2 + , val2 +  + w, pie[i].val2 ) - val2;
        ll tmp = query ( , , w, , pr );
        ll dp = tmp + pie[i].v;
        insert ( , , w, pr, dp );
    }
    printf ( "%lld", TR[] );
    return ;
}

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10.12更新

老李布置的练习，又写了一遍....线段树是要取max！！

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

struct Node {
    int t, p, v;
    LL v1, v2;
} pie[];
bool cmp(Node a, Node b) { return a.v1 < b.v1; }

LL TR[];
void update(int nd) {
    TR[nd] = max(TR[nd << ], TR[nd <<  | ]);
}

void add(int nd, int pos, int l, int r, LL d) {
    if(l == r) {
        TR[nd] = max(TR[nd], d);
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> ;
    if(pos <= mid)    add(nd << , pos, l, mid, d);
    else            add(nd <<  | , pos, mid + , r, d);
    update(nd);
}

LL query(int nd, int L, int R, int l, int r) {
    if(l >= L && r <= R)    return TR[nd];
    int mid = (l + r) >> ; LL ans = ;
    if(L <= mid)    ans = max(ans, query(nd << , L, R, l, mid));
    if(R > mid)        ans = max(ans, query(nd <<  | , L, R, mid + , r));
    return ans;
}

int w, n;
LL a[];
int main() {
    scanf("%d%d", &w, &n);
    for(int i = ; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d%d", &pie[i].t, &pie[i].p, &pie[i].v);
        pie[i].v1 = pie[i].t *  + pie[i].p;
        pie[i].v2 = pie[i].t *  - pie[i].p;
        a[i] = pie[i].v2;
    }
    sort(pie + , pie +  + n, cmp);
    sort(a + , a +  + n);
    int m = unique(a + , a +  + n) - a - ;
    for(int i = ; i <= n; i ++) {
        int pos = lower_bound(a + , a +  + n, pie[i].v2) - a;
        LL now = query(, , pos, , n);
        LL dp = now + pie[i].v;
        add(, pos, , n, dp);
    }
    printf("%lld", TR[]);
    return ;
}