文本相似性计算总结（余弦定理，simhash）及代码

　　最近在工作中要处理好多文本文档，要求找出和每个文档的相识的文档。通过查找资料总结如下几个计算方法：

　　1、余弦相似性

　　　　我举一个例子来说明，什么是"余弦相似性"。

　　　　为了简单起见，我们先从句子着手。

　　　　

　　　　请问怎样才能计算上面两句话的相似程度？

　　　　基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。

　　　　第一步，分词。

　　　　

　　　　第二步，列出所有的词。

　　　　

　　　　第三步，计算词频。

　　　　

　　　　第四步，写出词频向量。

　　　　

　　　　

　　　　到这里，问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。

　　　　我们可以把它们想象成空间中的两条线段，都是从原点（[0, 0, ...]）出发，指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角，如果夹角为0度，意味着方向相同、线段重合；如果夹角为90度，

　　　　意味着形成直角，方向完全不相似；如果夹角为180度，意味着方向正好相反。因此，我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。

　　　　

　　　　以二维空间为例，上图的a和b是两个向量，我们要计算它们的夹角θ。余弦定理告诉我们，可以用下面的公式求得：

　　　　

　　　　

　　　　假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式：

　　　　

　　

　　　　数学家已经证明，余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量，A是 [A1, A2, ..., An] ，B是 [B1, B2, ..., Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于：

　　　　

　　　　使用这个公式，我们就可以得到，句子A与句子B的夹角的余弦。

　　　　

　　　　

　　　　余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。所以，上面的句子A和句子B是很相似的，事实上它们的夹角大约为20.3度。

　　　　由此，我们就得到了"找出相似文章"的一种算法：

　　　　1、使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词；

　　　　2、每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）；

　　　　3、生成两篇文章各自的词频向量；

　　　　4、计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

　　　　"余弦相似度"是一种非常有用的算法，只要是计算两个向量的相似程度，都可以采用它。

　　　　

　　　　应用场景及优缺点

　　本文目前将该算法应用于网页标题合并和标题聚类中，目前仍在尝试应用于其它场景中。

　　 优点：计算结果准确，适合对短文本进行处理。

　　缺点：需要逐个进行向量化，并进行余弦计算，比较消耗CPU处理时间，因此不适合长文本，如网页正文、文档等。

　　　　

　　　java实现代码

package main.java;
import com.hankcs.hanlp.HanLP;
import com.hankcs.hanlp.corpus.tag.Nature;
import com.hankcs.hanlp.seg.common.Term;

import java.util.*;
/**
 * @Author：sks
 * @Description：
 * @Date：Created in 16:04 2018/6/1
 * @Modified by：
 **/
public class CosineSimilarity {

    public static void main(String[] args) {

        ComputeTxtSimilar();

    }

    private static void ComputeTxtSimilar(){
        String txtLeft = CommonClass.getDocFileText("D:/work/Solr/ImportData-1/160926 进击的直播：细数各路媒体的入场“姿势”（完整版）.doc");
        String txtRight = CommonClass.getDocFileText("D:/work/Solr/ImportData-1/160926 刘庆振 直播经济：全民网红时代的内容创业与流量变现.doc");
        //所有文档的总词库
        List<String> totalWordList = new ArrayList<String>();
        //计算文档的词频
        Map<String, Integer> leftWordCountMap = getWordCountMap(txtLeft, totalWordList);
        Map<String, Float> leftWordTfMap = calculateWordTf(leftWordCountMap);

        Map<String, Integer> rightWordCountMap = getWordCountMap(txtRight, totalWordList);
        Map<String, Float> rightWordTfMap = calculateWordTf(rightWordCountMap);

        //获取文档的特征值
        List<Float> leftFeature = getTxtFeature(totalWordList,leftWordTfMap);
        List<Float> rightFeature = getTxtFeature(totalWordList,rightWordTfMap);

        //计算文档对应特征值的平方和的平方根
        float leftVectorSqrt = calculateVectorSqrt(leftWordTfMap);
        float rightVectorSqrt = calculateVectorSqrt(rightWordTfMap);

        //根据余弦定理公司，计算余弦公式中的分子
        float fenzi = getCosValue(leftFeature,rightFeature);

        //根据余弦定理计算两个文档的余弦值
        double cosValue = 0;
        if (fenzi > 0) {
            cosValue = fenzi / (leftVectorSqrt * rightVectorSqrt);
        }
        cosValue = Double.parseDouble(String.format("%.4f",cosValue));
        System.out.println(cosValue);

    }

    /**
     * @Author：sks
     * @Description：获取词及词频键值对，并将词保存到词库中
     * @Date：
     */
    public static  Map<String,Integer> getWordCountMap(String text,List<String> totalWordList){
        Map<String,Integer> wordCountMap = new HashMap<String,Integer>();
        List<Term> words= HanLP.segment(text);
        int count = 0;
        for(Term tm:words){
            //取字数为两个字或两个字以上名词或动名词作为关键词
            if(tm.word.length()>1 && (tm.nature== Nature.n||tm.nature== Nature.vn)){
                count = 1;
                if(wordCountMap.containsKey(tm.word))
                {
                    count = wordCountMap.get(tm.word) + 1;
                    wordCountMap.remove(tm.word);
                }
                wordCountMap.put(tm.word,count);
                if(!totalWordList.contains(tm.word)){
                    totalWordList.add(tm.word);
                }
            }
        }
        return wordCountMap;
    }

    //计算关键词词频
    private static Map<String, Float> calculateWordTf(Map<String, Integer> wordCountMap) {
        Map<String, Float> wordTfMap =new HashMap<String, Float>();
        int totalWordsCount = 0;
        Collection<Integer> cv = wordCountMap.values();
        for (Integer count : cv) {
            totalWordsCount += count;
        }

        wordTfMap = new HashMap<String, Float>();
        Set<String> keys = wordCountMap.keySet();
        for (String key : keys) {
            wordTfMap.put(key, wordCountMap.get(key) / (float) totalWordsCount);
        }
        return wordTfMap;
    }

    //计算文档对应特征值的平方和的平方根
    private static float calculateVectorSqrt(Map<String, Float> wordTfMap) {
        float result = 0;
        Collection<Float> cols =  wordTfMap.values();
        for(Float temp : cols){
            if (temp > 0) {
                result += temp * temp;
            }
        }
        return (float) Math.sqrt(result);
    }

    private static List<Float> getTxtFeature(List<String> totalWordList,Map<String, Float> wordCountMap){
        List<Float> list =new ArrayList<Float>();
        for(String word :totalWordList){
            float tf = 0;
            if(wordCountMap.containsKey(word)){
                tf = wordCountMap.get(word);
            }
            list.add(tf);
        }
        return list;
    }

    /**
     * @Author：sks
     * @Description：根据两个向量计算余弦值
     * @Date：
     */
    private static float getCosValue(List<Float> leftFeature, List<Float> rightFeature) {
        float fenzi = 0;
        float tempX = 0;
        float tempY = 0;
        for (int i = 0; i < leftFeature.size(); i++) {
            tempX = leftFeature.get(i);
            tempY = rightFeature.get(i);
            if (tempX > 0 && tempY > 0) {
                fenzi += tempX * tempY;
            }
        }
        return fenzi;
    }

}

　　

　　

　　2、SimHash

　　 SimHash为Google处理海量网页的采用的文本相似判定方法。该方法的主要目的是降维，即将高维的特征向量映射成f-bit的指纹，通过比较两篇文档指纹的汉明距离来表征文档重复或相似性。

　　　　备注：此处f-bit指纹，可以根据应用需求，定制为16位、32位、64位或者128位数等。

　　　　simhash算法分为5个步骤：分词、hash、加权、合并、降维，具体过程如下所述：

　　　　

　　　　1、分词

　　　　　　这一步和上面的余弦相似性介绍的一到四步骤类似。

　　　　2、hash

　　　　　　通过hash函数计算各个特征向量的hash值，hash值为二进制数01组成的n-bit签名。比如比如句子 A：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 1，也 0中的hash值Hash(喜欢)为100101，

　　　　　　“电视”的hash值Hash(电视)为“101011”（当然实际的值要比这个复杂，hash串比这要长）就这样，字符串就变成了一系列数字。

　　　　3、加权

　　　　　　通过 2步骤的hash生成结果，需要按照单词的权重形成加权数字串，比如“喜欢”的hash值为“100101”，把hash值从左到右与权重相乘，如果为1则乘以1 ，如果是0则曾以-1 ，喜欢的权重是2 计算为“2 -2 -2 2 -2 2”；

　　　　　　“电视”的hash值为“101011”，通过加权计算为 “ 1 -1 1 -1 1 1”，其余特征向量类似此般操作。

　　　　4、合并

　　　　　　把上面所有各个单词算出来的序列值累加，变成只有一个序列串。比如 “喜欢”的“2 -2 -2 2 -2 2”，“电视”的 “ 1 -1 1 -1 1 1”， 把每一位进行累加， （2+1）+（-2-1）+（-2+1）+（2-1）+（-2+1）+（2+1）=3 -3 -1 1 -1 3

　　　　　　这里作为示例只算了两个单词的，真实计算需要把所有单词的序列串累加。

　　　　5、降维

　　　　　　把4步算出来的 “3 -3 -1 1 -1 3” 变成 0 1 串，形成我们最终的simhash签名。 如果每一位大于0 记为 1，小于0 记为 0。最后算出结果为：“1 0 0 1 0 1”。这样就得到了每篇文档的SimHash签名值

　　　　6、海明距离

　　　　　　海明距离的求法：异或时，只有在两个比较的位不同时其结果是1 ，否则结果为0，两个二进制“异或”后得到1的个数即为海明距离的大小。

　　　　　　根据经验值，对64位的 SimHash值，海明距离在3以内的可认为相似度比较高。

　　　　　　比如：

　　　　　　　　A：我喜欢看电视，不喜欢看电影 其hash值为 1 0 0 1 0 1

　　　　　　　　B：我也很喜欢看电视，但不喜欢看电影 其hash值为 1 0 1 1 0 1

　　　　　　　　两者 hash 异或运算结果 001000，统计结果中1的个数是1，那么两者的海明距离就是1，说明两者比较相似。

　　　　7、 python代码和java实现代码

　　　　

# coding=utf-8
class simhash:
    # 构造函数
    def __init__(self, tokens='', hashbits=128):
        self.hashbits = hashbits
        self.hash = self.simhash(tokens)

    # 生成simhash值
    def simhash(self, tokens):
        # v是长度128的列表
        v = [0] * self.hashbits
        tokens_hash = [self.string_hash(x) for x in tokens]
        for t in tokens_hash:  # t为token的普通hash值
            for i in range(self.hashbits):
                bitmask = 1 << i
                if t & bitmask:
                    v[i] += 1  # 查看当前bit位是否为1,是的话将该位+1
                else:
                    v[i] -= 1  # 否则的话,该位-1
        fingerprint = 0
        for i in range(self.hashbits):
            if v[i] >= 0:
                fingerprint += 1 << i
        return fingerprint  # 整个文档的fingerprint为最终各个位>=0的和

    # 求海明距离
    def hamming_distance(self, other):
        # 异或结果
        xorResult = (self.hash ^ other.hash)
        # 128个1的二进制串
        hashbit128 = ((1 << self.hashbits) - 1)
        x = xorResult & hashbit128
        count = 0
        while x:
            count += 1
            x &= x - 1
        return count

    # 求相似度
    def similarity(self, other):
        a = float(self.hash)
        b = float(other.hash)
        if a > b:
            return b / a
        else:
            return a / b

    # 针对source生成hash值
    def string_hash(self, source):
        if source == "":
            return 0
        else:
            result = ord(source[0]) << 7
            m = 1000003
            hashbit128 = ((1 << self.hashbits) - 1)

            for c in source:
                temp = (result * m) ^ ord(c)
                result = temp & hashbit128

            result ^= len(source)
            if result == -1:
                result = -2

            return result

if __name__ == '__main__':

    s = '你 知道 里约 奥运会，媒体 玩出了 哪些 新花样？'
    hash1 = simhash(s.split())
    print hash1.__str__()
    s = '我不知道 里约 奥运会，媒体 玩出了 哪些 新花样'
    hash2 = simhash(s.split())
    print hash2.__str__()
    s = '视频 直播 全球 知名 媒体 的 战略 转移'
    hash3 = simhash(s.split())

    print(hash1.hamming_distance(hash2), "   ", hash1.similarity(hash2))
    print(hash1.hamming_distance(hash3), "   ", hash1.similarity(hash3))
    print(hash2.hamming_distance(hash3), "   ", hash2.similarity(hash3))

　　　　

package main.java;
import java.math.BigInteger;
import java.util.StringTokenizer;
public class SimHash
{
    private String tokens;
    private BigInteger strSimHash;
    private int hashbits = 128;

    /**
    * @Author：sks
    * @Description 构造函数：
    * @tokens：  特征值字符串，括号内的数值是权重，媒体(56),发展(31),技术(15),传播(12),新闻(11),用户(10),信息(10),生产(9)
    */
    public SimHash(String tokens)
    {
        this.tokens = tokens;
        this.strSimHash = this.simHash();
    }
    public SimHash(String tokens, int hashbits)
    {
        this.tokens = tokens;
        this.hashbits = hashbits;
        this.strSimHash = this.simHash();
    }

    public String getSimHash(){
        return this.strSimHash.toString();
    }
    private BigInteger simHash() {
        int[] v = new int[this.hashbits];
        StringTokenizer stringTokens = new StringTokenizer(this.tokens,",");
        while (stringTokens.hasMoreTokens()) {
            //媒体(56)
            String temp = stringTokens.nextToken();
            String token = temp.substring(0,temp.indexOf("("));
            int weight = Integer.parseInt(temp.substring(temp.indexOf("(")+1,temp.indexOf(")")));
            BigInteger t = this.hash(token);
            for (int i = 0; i < this.hashbits; i++){
                BigInteger bitmask = new BigInteger("1").shiftLeft(i);
                if (t.and(bitmask).signum() != 0) {
                    v[i] += 1 * weight;//加权
                }
                else {
                    v[i] -= 1 * weight;
                }
            }
        }
        BigInteger fingerprint = new BigInteger("0");
        for (int i = 0; i < this.hashbits; i++) {
            if (v[i] >= 0) {
                fingerprint = fingerprint.add(new BigInteger("1").shiftLeft(i));
            }
        }
        return fingerprint;
    }

    private BigInteger hash(String source) {
        if (source == null || source.length() == 0) {
            return new BigInteger("0");
        }
        else {
            char[] sourceArray = source.toCharArray();
            BigInteger x = BigInteger.valueOf(((long) sourceArray[0]) << 7);
            BigInteger m = new BigInteger("1000003");
            BigInteger mask = new BigInteger("2").pow(this.hashbits).subtract(
                    new BigInteger("1"));
            for (char item : sourceArray) {
                BigInteger temp = BigInteger.valueOf((long) item);
                x = x.multiply(m).xor(temp).and(mask);
            }
            x = x.xor(new BigInteger(String.valueOf(source.length())));
            if (x.equals(new BigInteger("-1"))) {
                x = new BigInteger("-2");
            }
            return x;
        }
    }
    /**
    * @Author：sks
    * @Description：计算海明距离
    * @leftSimHash,rightSimHash:要比较的信息指纹
     * @hashbits：128
    */
    public static int hammingDistance(String leftSimHash,String rightSimHash,int hashbits){
        BigInteger m = new BigInteger("1").shiftLeft(hashbits).subtract(
                new BigInteger("1"));
        BigInteger left = new BigInteger(leftSimHash);
        BigInteger right = new BigInteger(rightSimHash);
        BigInteger x = left.xor(right).and(m);
        int count = 0;
        while (x.signum() != 0) {
            count += 1;
            x = x.and(x.subtract(new BigInteger("1")));
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args)
    {

        String s = "你，知道,里约,奥运会,媒体,玩出,了,哪些,新,花样";
        SimHash hash1 = new SimHash(s, 128);
        System.out.println(hash1.getSimHash() + "  " + hash1.getSimHash().bitCount());
        s = "我，不，知道,里约,奥运会,媒体,玩出,了,哪些,新,花样";
        SimHash hash2 = new SimHash(s, 128);
        System.out.println(hash2.getSimHash() + "  " + hash2.getSimHash().bitCount());
        s = "视频,直播,全球,知名,媒体,的,战略,转移";
        SimHash hash3 = new SimHash(s, 128);
        System.out.println(hash3.getSimHash() + "  " + hash3.getSimHash().bitCount());
        System.out.println("============================");
        System.out.println(SimHash.hammingDistance(hash1.getSimHash(),hash2.getSimHash(),128));

        System.out.println(SimHash.hammingDistance(hash1.getSimHash(),hash3.getSimHash(),128));

        System.out.println(SimHash.hammingDistance(hash2.getSimHash(),hash3.getSimHash(),128));

    }
}

　　　　

　　参考资料：

　　　　1、http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/cosine_similarity.html

　　　　2、数学之美

　　　　3、https://blog.csdn.net/u011630575/article/details/52164688

　　　　4、https://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/50830948