食物（矩阵快速幂）（DP）

这个题。。我们可以想到用递推写！！qwq（好吧，其实我的DP水平不高啊qwq）

就是我们以两个为单位（一共九种组合情况），然后往后面推下一位的情况。

通过手动模拟，我们可以找到它们之间的递推关系（详见代码）

先放上我的暴力代码。。。。（60分）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long f[2][10];
int t,cnt=1;
struct Node{int id,que;long long ans=0;}node[1010];
bool cmp1(struct Node x,struct Node y)
{
	if(x.que<y.que) return 1;
	else return 0;
}
bool cmp2(struct Node x,struct Node y)
{
	if(x.id<y.id) return 1;
	else return 0;
}
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0')
	{
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
int main()
{
	freopen("food.in","r",stdin);
	freopen("food.out","w",stdout);
	t=read();
	//scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)	node[i].que=read(),node[i].id=i;
		//scanf("%d",&node[i].que),node[i].id=i;
	sort(node+1,node+1+t,cmp1);
	//cout<<endl;
	//for(int i=1;i<=t;i++)
	//	printf("%d ",node[i].que);
	f[0][1]=2;
	f[0][2]=3;
	f[0][3]=2;
	f[0][4]=3;
	f[0][5]=2;
	f[0][6]=2;
	f[0][7]=2;
	f[0][8]=2;
	f[0][9]=2;
	while(node[cnt].que==1) node[cnt].ans=3,cnt++;
	while(node[cnt].que==2) node[cnt].ans=9,cnt++;
	while(node[cnt].que==3) node[cnt].ans=20,cnt++;
	for(int i=1;i<=node[t].que-3;i++)
	{
		f[1][1]=(f[0][4]+f[0][8])%mod;
		f[1][2]=(f[0][1]+f[0][4]+f[0][8])%mod;
		f[1][3]=(f[0][1]+f[0][4])%mod;
		f[1][4]=(f[0][2]+f[0][5]+f[0][7])%mod;
  		f[1][5]=(f[0][2]+f[0][7])%mod;
		f[1][6]=(f[0][2]+f[0][5])%mod;
		f[1][7]=(f[0][6]+f[0][9])%mod;
		f[1][8]=(f[0][3]+f[0][9])%mod;
		f[1][9]=(f[0][3]+f[0][6])%mod;
		//for(int j=1;j<10;j++)
		//	printf("f[1][%d]=%lld\n",j,f[1][j]);
		for(int j=1;j<10;j++)
			swap(f[0][j],f[1][j]);
		while(i==node[cnt].que-3)
		{
			long long ans=0;
				for(int j=1;j<10;j++)
			ans=(ans+f[0][j])%mod;
			node[cnt].ans=ans;
		//	cout<<"ans="<<ans<<endl;
			cnt++;
		}
	}
	sort(node+1,node+1+t,cmp2);
	for(int i=1;i<=t;i++)
		printf("%lld\n",node[i].ans%mod);
	return 0;
}

然后我们看到数据范围。。。好大呀qwq线性算法肯定会T啊qwq，那。。。。写矩阵加速吧！qwq

其实有了暴力程序之后矩阵很好写（就是把对应的行和列上面的数设成1，然后做一次矩阵乘法就相当于一次转移。

详见代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int t;
int f[10];
struct Node{long long m[10][10];}node;
inline Node mul(Node x,Node y)
{
	Node cur;
	for(int i=1;i<=9;i++)
		for(int j=1;j<=9;j++)
			cur.m[i][j]=0;
	for(int i=1;i<=9;i++)
		for(int j=1;j<=9;j++)
			for(int k=1;k<=9;k++)
				cur.m[i][j]=(cur.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j])%mod;
	return cur;
}
inline void solve(Node x)
{
	int cur[10];
	memset(cur,0,sizeof(cur));
	for(int j=1;j<=9;j++)
		for(int k=1;k<=9;k++)
			cur[j]=(cur[j]+f[k]*x.m[k][j])%mod;
	for(int i=1;i<=9;i++)
		f[i]=cur[i];
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		for(int i=1;i<=9;i++)
			for(int j=1;j<=9;j++)
				node.m[i][j]=0;
		node.m[1][4]=1,node.m[1][8]=1;
		node.m[2][1]=1,node.m[2][4]=1,node.m[2][8]=1;
		node.m[3][1]=1,node.m[3][4]=1;
		node.m[4][2]=1,node.m[4][5]=1,node.m[4][7]=1;
		node.m[5][2]=1,node.m[5][7]=1;
		node.m[6][2]=1,node.m[6][5]=1;
		node.m[7][6]=1,node.m[7][9]=1;
		node.m[8][3]=1,node.m[8][9]=1;
		node.m[9][3]=1,node.m[9][6]=1;
		memset(f,0,sizeof(f));
		int n;
		for(int i=1;i<=9;i++) f[i]=1;
		scanf("%d",&n);
		n-=2;
		while(n)
		{
			if(n&1) solve(node);
			node=mul(node,node);
			n>>=1;
		}
		long long ans=0;
		for(int i=1;i<=9;i++)
			ans=(ans+f[i])%mod;
		printf("%lld\n",ans%mod);
	}
	return 0;
}