「HNOI 2013」消毒

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\(Solution\)

我们首先想一想如果这一题只是二维的该怎么办?

就是一个最小点覆盖问题.这里就不详细解释了,用网络流或匈牙利都无所谓.

但现在是三维的,那么现在该如何处理呢?

我们发现\(a*b*c<=5000\),所以必定有一个要小于\(\sqrt[3]{5000}\)

所以我们可以枚举最小的一维的状态,那一维已经消了,还是没消.

对于没消的直接如同二维的跑最小点覆盖就好了.

但是\(bzoj\)实在卡不过去

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
using namespace std;
typedef long long ll;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
        f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
#define re register
struct node{
    int to,next,v;
}a[200001];
int S[100001],ss[100001],vis[100001],bj[50],bin[50],head[100001],dep[10001],cnt,n,m,s,t,x,y,z,A,B,C,res,Min,minx,tot,hh,maxx,cur[100010];
inline void add(re int x,re int y,re int c){
    a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],a[cnt].v=c,head[x]=cnt;
    a[++cnt].to=x,a[cnt].next=head[y],a[cnt].v=0,head[y]=cnt;
}
queue<int> q;
inline int bfs(){
    for(int i=s;i<=t;i++)
    dep[i]=0;
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        re int now=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[now];i;i=a[i].next){
            re int v=a[i].to;
            if(!dep[v]&&a[i].v>0)
                dep[v]=dep[now]+1,q.push(v);
        }
    }
    if(dep[t])
        return 1;
    return 0;
}
int dfs(int k,int list) {
    if(k==t||!list)
        return list;
    int flow=0;
    for(int &i=cur[k]; i; i=a[i].next) {
        int v=a[i].to;
        if(dep[v]==dep[k]+1&&a[i].v) {
            int p=dfs(v,min(list,a[i].v));
            if(p){
                list-=p;
                flow+=p;
                a[i].v-=p;
                if(i%2)
                    a[i+1].v+=p;
                else
                    a[i-1].v+=p;
                if(!list)
                    break;
            }
        }
    }
    if(!flow)
        dep[k]=-1;
    return flow;
}
inline int Dinic(int js){
    re int k;
    while(bfs()){
    for(re int i=0;i<=t;i++)
        cur[i]=head[i];
    while((k=dfs(s,inf))){
            js+=k;
        if(js>=Min)
        return js;
    }
    }
    return js;
}
struct node1 {
    int x,y,z;
}b[5010];
inline void solve(re int x){
    cnt=s=tot=maxx=0;
    re int ans=0;
    for(re int i=0;i<A;i++){
    if(x&(1<<i)) ans++,bj[i+1]=0;
    else bj[i+1]=1;
    }
    for(re int i=1;i<=res;i++)
    if(bj[b[i].x]) S[++tot]=b[i].y,ss[tot]=b[i].z;
    for(re int i=1;i<=tot;i++) maxx=max(maxx,max(S[i],ss[i]));
    t=maxx*2+1;
    for(re int i=s;i<=t;i++)
    head[i]=0;
    for(re int i=1;i<=maxx;i++)
    add(s,i,1),add(i+maxx,t,1);
    for(re int i=1;i<=tot;i++) add(S[i],ss[i]+maxx,1);
    Min=min(Min,Dinic(ans));
}
int main(){
    int D=read();
    bin[0]=1;
    for(re int i=1;i<=20;i++)
    bin[i]=bin[i-1]<<1;
    while(D--){
    A=read(),B=read(),C=read(),minx=min(A,min(B,C)),res=0,Min=inf;
    if(B==minx)
        swap(A,B);
    else if(C==minx)
        swap(A,C);
    for(re int i=1;i<=A;i++)
        for(re int j=1;j<=B;j++)
        for(re int k=1;k<=C;k++){
            x=read();
            if(x)
            b[++res].x=i,b[res].y=j,b[res].z=k;
        }
    for(re int i=0;i<bin[A];i++)
        solve(i);
    printf("%d\n",Min);
    }
}