http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452

原来真心没见过这种题,不会做,非常帅

gcd(a,b)==1 && s(a,b)==s(a)*s(b)满足这种条件的s叫做积性函数,本题求的因子和就是一个积性函数

接着有一个结论

if(prime[p])s(p^n)=1+p^1+p^2+p^n=(p^(n+1)-1)/(p-1)

s(2004^n)=s(2^(2n))*s(3^n)*s(167^n)

其中,167和22关于29同余

所以,s(2004^n)=s(2^(2n))*s(3^n)*s(2^n)

a=s(2^(2n))=(2^(2n+1)-1)

b=s(3^n)=(3^(n+1)-1)/2

c=s(22^n)=(22^(n+1)-1)/21

数太大,每步求余,除法求余的规则是,除以一个数求余的结果和乘以除数的乘法逆元的求余结果相同

求出2和21的乘法逆元这道题就做完了

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std ;
int qpow(int a,int b)
{
int ans=,buff=a ;
while(b)
{
if(b&)ans=ans*buff% ;
buff=buff*buff% ;
b>>= ;
}
return ans ;
}
int main()
{
int x ;
while(~scanf("%d",&x),x)
{
int a=(qpow(,*x+)-)% ;
int b=(qpow(,x+)-)*(-)% ;
int c=(qpow(,x+)-)*(-)% ;
printf("%d\n",a*b*c%) ;
}
return ;
}

扩展欧几里得算法求乘法逆元模板

int Extend_Eulid(int d,int f)
{
int x1,x2,x3,y1,y2,y3 ;
x1=,x2=,x3=f,y1=,y2=,y3=d ;
while(y3 && y3!=)
{
int q=x3/y3 ;
int t1,t2,t3 ;
t1=x1-q*y1,t2=x2-q*y2,t3=x3-q*y3 ;
x1=y1,x2=y2,x3=y3 ;
y1=t1,y2=t2,y3=t3 ;
}
if(!y3)return - ;
return y2 ;
}

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