前三题略

T4:

题目描述

小A有n个长度都是L的字符串。这些字符串只包含前8个小写字符,'a'~'h'。但这些字符串非常的混乱,它们几乎长得互不相同。小A想通过一些规则,让它们长得尽可能相同。小A现在有K次机会,他可以每次机会,可以选择一对字符x,y,让x,y变成等价的字符(注意这里x,y和字符'x', 'y'不是一样的,只是个代号)。注意,等价关系是有传递性的。比如小A让'a'和'b'等价, 'b'和'c'等价,那么'a'和'c'等价。
对于两个长度字符串P,Q是等价的,当且仅当对于每一位,P的字符和Q的字符都是等价的。
小A希望你告诉他,要怎么利用好这K次机会(当然可以不用完),使得尽可能多对字符串是等价的。注意每对字符串只能算一次。
数据包含10个数据点。每个数据点可能有不同的特性。
对于第1,2个数据点: 保证每个字符串只包含前4个小写字母
对于第3,4个数据点:每个字符串都只包含一种字母
对于第5,6个数据点:n<=10,L<=100
对于所有数据,满足:n <= 100, L <= 1000,K <= 28,每个字符串只包含前8个小写字母
 
题解:
普及组字符串???
肯定枚举了。
 
关键点,只有8个字符!!
K=28 有什么用?最多只要7个,就可以把所有都等价,就是n*(n-1)/2了。
 
所以,相当于是把a~h放进8-k个箱子里,每个箱子中的字符都是等价的。
 
第二类斯特林数,最多1701种情况。
 
枚举即可。
 
判断?
同一个箱子里的字符,干脆就是箱子编号算了。
 
直接比较肯定爆炸。
hash了。
但是,每次hsh一遍 ,1701*n*L只有60分
 

关键点还是只有8个字符!!

哈希本质还是一个P进制数

所以,对于每一个字符串的哈希,其实是每个字符作为这一位的数拼成的。

不一定每次必须要顺序从左到右,只要char * base^i做对,就可以嘛。

所以,可以记录下来,对于每一个字符串s,每一个字符c,c在s中出现的所有位置的base^i的和,可以预处理。

然后,每次判断的时候,

每个字符hsh就不用O(L)扫了。直接通过枚举每个字符的现在值,乘上预处理的base们和,再做和即可!

就O(8)处理一个串的哈希值了。

然后就 轻轻松松AC

代码:

注意箱子枚举的方法。

可以严格O(1701)处理,节省时间。

判断往之前箱子放,和新开箱子是有条件的。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. const int N=;
  5. const int M=;
  6. const int mod=1e9+;
  7. const ll P=;
  8.  
  9. int n,l,k;
  10. char a[N][M];
  11. map<ll,int>mp;
  12. ll mi[M];
  13. ll sum[N][];
  14. ll be[];
  15. int sz[];
  16. int ans=;
  17. void dfs(int x,int box){
  18. if(x==){
  19. mp.clear();
  20. int alike=;
  21. bool fl=false;
  22. for(int i=;i<=n;i++){
  23. ll hsh=;
  24. for(int j=;j<=;j++){
  25. (hsh+=sum[i][j]*be[j])%=mod;
  26. }
  27. alike+=mp[hsh];
  28. mp[hsh]+=;
  29. }
  30.  
  31. ans=max(ans,alike);
  32. return;
  33. }
  34. if(-x>=k-box){
  35. for(int i=;i<=box;i++){
  36. be[x]=i;
  37. sz[i]++;
  38. dfs(x+,box);
  39. be[x]=;
  40. sz[i]--;
  41. }
  42. }
  43. if(box<k&&sz[box]){
  44. be[x]=box+;
  45. sz[box+]++;
  46. dfs(x+,box+);
  47. be[x]=;
  48. sz[box+]--;
  49. }
  50. }
  51. int main()
  52. {
  53. scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
  54. k=max(-k,);
  55. for(int i=;i<=n;i++){
  56. scanf("%s",a[i]+);
  57. }
  58. mi[]=;
  59. for(int i=;i<=l;i++){
  60. mi[i]=(mi[i-]*P)%mod;
  61. }
  62. for(int i=;i<=n;i++){
  63. for(int j=;j<=l;j++){
  64. (sum[i][a[i][j]-'a']+=mi[j])%=mod;
  65. }
  66. }
  67. dfs(,);
  68. printf("%d",ans);
  69. return ;
  70. }

总结:

这个题非常好的抓住了哈希的本质!

哈希是一个映射,但是本质是一个P进制数。

再利用8个字符的条件,就可以通过预处理,分着把hsh快速算出来了!

(以后如果碰到什么26个字符,但是长度很长,而且要重复hsh多次的,也许可以用上

而且是所有的一类字符变成另一类的那种。

 
 
 

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