2002. [HNOI2010]弹飞绵羊【LCT】

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

把每个点像弹到的点连边，显然可得出一棵树。
而x能弹几下显然就是x到树中在序列中最靠右的点的路径的size
可是如果维护森林的话，很难知道这个splay中最大的是哪一个
为了方便把弹飞的都连接到n+1点上，那么x弹的次数就是x到n+1的路径的size-1
查询和修改操作详见代码

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define N (200000+100)
 using namespace std;
 int Father[N],Son[N][],Size[N],Rev[N];
 int n,m,a[N];

 int Get(int x) {return Son[Father[x]][]==x;}
 int Is_root(int x) {return Son[Father[x]][]!=x && Son[Father[x]][]!=x;}
 void Update(int x) {Size[x]=Size[Son[x][]]+Size[Son[x][]]+;}

 void Rotate(int x)
 {
     int wh=Get(x);
     int fa=Father[x],fafa=Father[fa];
     if (!Is_root(fa)) Son[fafa][Son[fafa][]==fa]=x;
     Father[fa]=x; Son[fa][wh]=Son[x][wh^];
     Father[x]=fafa; Son[x][wh^]=fa;
     if (Son[fa][wh]) Father[Son[fa][wh]]=fa;
     Update(fa);    Update(x);
 }

 void Pushdown(int x)
 {
     if (Rev[x] && x)
     {
         if (Son[x][]) Rev[Son[x][]]^=;
         if (Son[x][]) Rev[Son[x][]]^=;
         swap(Son[x][],Son[x][]);
         Rev[x]=;
     }
 }

 void Push(int x)
 {
     if (!Is_root(x)) Push(Father[x]);
     Pushdown(x);
 }

 void Splay(int x)
 {
     Push(x);
     for (int fa;!Is_root(x);Rotate(x))
         if (!Is_root(fa=Father[x]))
             Rotate(Get(fa)==Get(x)?fa:x);
 }

 void Access(int x) {for (int y=;x;y=x,x=Father[x]) Splay(x),Son[x][]=y,Update(x);}
 void Make_root(int x) {Access(x); Splay(x); Rev[x]^=;}
 int Find_root(int x) {Access(x); Splay(x); while (Son[x][]) x=Son[x][]; return x;}
 void Link(int x,int y) {Make_root(x); Father[x]=y;}
 void Cut(int x,int y) {Make_root(x); Access(y); Splay(y); Father[x]=Son[y][]=;}
 void Query(int x) {Make_root(n+); Access(x); Splay(x); printf("%d\n",Size[x]-);}
 void Change(int x,int y) {Cut(x,x+a[x]<=n?x+a[x]:n+); Link(x,x+y<=n?x+y:n+); a[x]=y;}

 int main()
 {
     int opt,x,y;
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         if (i+a[i]<=n) Link(i,i+a[i]);
         else Link(i,n+);
     }
     scanf("%d",&m);
     for (int i=;i<=m;++i)
     {
         scanf("%d",&opt);
         if (opt==)    scanf("%d",&x),Query(x+);
         if (opt==)    scanf("%d%d",&x,&y),Change(x+,y);
     }
 }