7-掉馅饼（数组dp）

/*                                    　　　　　　         免费馅饼
　　　　　　　　　　　　时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
　　　　　　　　　                                 　难度：3

描述
    都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不 掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入
    输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
输出
    每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
    提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
样例输入

6
    5 1
    4 1
    6 1
    7 2
    7 2
    8 3
    0

样例输出

4
*/
//思路其实很明确，就是递推求最优，画一个坐标系，以x，t 分别为横纵坐标，看一下相关点间的可达路径，就会发现其实就是数字三角形的演变
//值得注意的还是找出关系式fun(t, x) = max{fun(t+1,x-1) + fun(t+1, x) + fun(t+1,x+1)} + a[t][x]和出发点，同时注意边界的处理

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[100005][12];
int a[100005][12];
int m;

int fun(int t, int x){
    if(dp[t][x] != 0)
        return dp[t][x];
    if(t == m)
        return dp[t][x] = a[t][x];
    if(x == 0)     //看清题目，开始以为是从一开始的
        return dp[t][x] = max(fun(t + 1, x), fun(t + 1, x + 1)) + a[t][x];  //要考虑边界问题
    if(x == 10)
            return dp[t][x] = max(fun(t + 1, x - 1), fun(t + 1, x)) + a[t][x];
    int max1 = max(fun(t + 1, x - 1), fun(t + 1, x));
    return dp[t][x] = max(max1,fun(t + 1, x + 1)) + a[t][x];
}

int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)){
        if(n == 0)
            return 1;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        m = 0;
        int x, t;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d%d", &x, &t);
            a[t][x]++;
            m = (m < t ? t : m);   //记录最大时刻
        }
        printf("%d\n", fun(0, 5));
    }
    return 0;
}