2668: [cqoi2012]交换棋子

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Description

有一个nm列的黑白棋盘,你每次可以交换两个相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)中的棋子,最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与mi,j次交换。

Input

第一行包含两个整数nm(1<=nm<=20)。以下n行为初始状态,每行为一个包含m个字符的01串,其中0表示黑色棋子,1表示白色棋子。以下n行为目标状态,格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串,表示每个格子参与交换的次数上限。
 

Output

输出仅一行,为最小交换总次数。如果无解,输出-1。

Sample Input

3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

Sample Output

4

HINT

 

Source

 

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对于每一个格子,拆成三个点,分别为x,y,z。

其中,x为格子间转移边的入点,z为出点,y为与S和T的连接点。

S向每个原图中黑色,新图中白色的y点连一条容量为1,费用为0的边,流过这条边表示把该棋子换走替代其他棋子。

T向每个原图中白色,新图中黑色的y点连一条容量为1,费用为0的边,流经这条边表示用其他棋子把该棋子换走。

所有原图中黑色,新图中白色的点,x向y连容量为$\frac{limit_{i,j}}{2}$,费用为0的边,表示至多接受这么多替换;y向z连容量为$\frac{limit_{i,j}+1}{2}$,费用为0的边,表示之多提供这么多替换。所有原图中黑色,新图中白色的点,和这个反着连。新图原图中一样的,容量则都是$\frac{limit_{i,j}}{2}$。

按照八联通,所有相邻点对,连接其对应为x,z即可,容量无限,费用为1,表示交换一次的代价为1。

 #include <bits/stdc++.h>
#define rep(a,b,c) for(register int a=b;a<=c;++a)
const int mxn = , siz = , inf = 1e9, mv[][] = {{,},{,},{,},{,-}};
char a[mxn][mxn], b[mxn][mxn], c[mxn][mxn];
int n, m, d[mxn][mxn], id[mxn][mxn][], ID, cnt0, cnt1;
int s, t, tot, hd[siz], to[siz], nt[siz], fl[siz], vl[siz], dis[siz], pre[siz], que[siz], inq[siz], cost;
inline bool legal(int x, int y) { return x >= && x <= n && y >= && y <= m; }
inline void add(int u, int v, int f, int w) {
nt[tot] = hd[u]; to[tot] = v; fl[tot] = f; vl[tot] = +w; hd[u] = tot++;
nt[tot] = hd[v]; to[tot] = u; fl[tot] = ; vl[tot] = -w; hd[v] = tot++;
}
inline bool spfa(void) {
register int head = , tail = ;
rep(i, s, t)dis[i] = inf, inq[i] = ;
dis[que[tail++] = s] = , inq[s] = , pre[s] = -;
while (head != tail) {
int u = que[head++], v, i; inq[u] = ;
for (i = hd[u]; ~i; i = nt[i])if (fl[i] && dis[v = to[i]] > dis[u] + vl[i]) {
dis[v] = dis[u] + vl[i], pre[v] = i^; if (!inq[v])inq[que[tail++] = v] = ;
}
}
return dis[t] < inf;
}
inline int maxFlow(void) {
int ret = ;
while (spfa()) {
int flow = inf, i;
for (i = pre[t]; ~i; i = pre[to[i]])if (flow > fl[i^])flow = fl[i^];
for (i = pre[t]; ~i; i = pre[to[i]])fl[i] += flow, fl[i^] -= flow;
ret += flow, cost += flow * dis[t];
}
return ret;
}
signed main(void) {
scanf("%d%d", &n, &m);
s = , t = n * m * + ;
memset(hd, -, sizeof(hd));
rep(i, , n)scanf("%s", a[i] + );
rep(i, , n)scanf("%s", b[i] + );
rep(i, , n)scanf("%s", c[i] + );
rep(i, , n)rep(j, , m)d[i][j] = c[i][j] - '';
rep(i, , n)rep(j, , m)rep(k, , )id[i][j][k] = ++ID;
rep(i, , n)rep(j, , m) {
if (a[i][j] == '' && b[i][j] == '')
add(s, id[i][j][], , ), ++cnt0,
add(id[i][j][], id[i][j][], d[i][j] >> , ),
add(id[i][j][], id[i][j][], (d[i][j] + ) >> , );
if (a[i][j] == '' && b[i][j] == '')
add(id[i][j][], t, , ), ++cnt1,
add(id[i][j][], id[i][j][], (d[i][j] + ) >> , ),
add(id[i][j][], id[i][j][], d[i][j] >> , );
if (a[i][j] == b[i][j])
add(id[i][j][], id[i][j][], d[i][j] >> , ),
add(id[i][j][], id[i][j][], d[i][j] >> , );
}
rep(i, , n)rep(j, , m)rep(k, , )if (legal(i + mv[k][], j + mv[k][]))
add(id[i][j][], id[i + mv[k][]][j + mv[k][]][], inf, ),
add(id[i + mv[k][]][j + mv[k][]][], id[i][j][], inf, );
printf("%d\n", cnt0 == cnt1 && cnt0 == maxFlow() ? cost : -);
}

@Author: YouSiki

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