[USACO08NOV]Mixed Up Cows

嘟嘟嘟

一看n那么小，那一定是状压dp了（表示从没写过，慌）。

首先dp[i][j]（i 是一个二进制数，第x位为1代表选了第x头牛），表示 i 这个状态最后一头牛是第 j 头牛时的方案数。

然后当 j 被选上时，即 if(i & (1 << (j - 1)))时，我们在枚举倒数第二头牛p，也是当他存在时，且满足 abs(s[p] - s[j]) > k时，dp[i][j] += dp[i ^ (1 << (j - 1))][p]，因为最后一头牛为p时，j 还没有被选，所以 j 这一位要亦或掉。

初始化就是只选一头牛的选法时一种，dp[1 << (i - 1)][i] = 1.

令 ms = (1 << n) - 1，则答案ans = sum(dp[ms][i]) (i = 1~n).

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 #define space putchar(' ')
 #define enter puts("")
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const  db eps = 1e-;
 const int maxn = ;
 const int Maxs = 7e4;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = (ans << ) + (ans << ) + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) putchar('-'), x = -x;
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 int n, k, a[maxn];
 ll dp[Maxs][maxn];

 int main()
 {
     n = read(); k = read();
     for(int i = ; i <= n; ++i) a[i] = read(), dp[ << (i - )][i] = ;
     int ms = ( << n) - ;
     for(int i = ; i <= ms; ++i)
         for(int j = ; j <= n; ++j)
             if(i & ( << (j - )))
                 for(int p = ; p <= n; ++p)
                     if(p != j && (i & ( << (p - ))) && abs(a[p] - a[j]) > k)
                         dp[i][j] += dp[i ^ ( << (j - ))][p];
     ll ans = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i) ans += dp[ms][i];
     write(ans); enter;
     return ;
 }