Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

  • Integers in each row are sorted from left to right.
  • The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

题目:

在一个m*n二维数组中,每一行从左到右递增,每一行的第一个元素比上一行最后一个元素大。

判断某个元素是否在 该数组中。

思路:

问题隐含的一个信息就是:每一列也从上到下递增。

方法1:

将二维数组按行展开的话,就是一个排序的一维数组,因此通过一维数组的二分查找很容易得到答案。

方法2:

鉴于数组的规律性,选取数组查找范围的右上角数字,如果与查找的数字相等, 则返回true,如果比查找的数字大,则将该数字所在列从查找范围剔除,如果比查找数字小,则将该数字所在行从查找范围中剔除。

方法3:

先通过二分查找元素所在的行,再在所在行通过二分查找元素。

代码:

1、一维数组方法:

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
int rows=matrix.size();
int cols=matrix[].size();
int left=,right=(rows*cols-);
int mid,r,c,val;
while(left<=right){
mid=left+((right-left)>>);
r=mid/cols;
c=mid%cols;
if(matrix[r][c]==target)
return true;
if(matrix[r][c]<target)
left=mid+;
else
right=mid-;
}
return false;
}
};

2、右上角元素比较方法

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
int rows=matrix.size();
int cols=matrix[].size();
int r=,c=cols-;
while(r<rows && c>=){
if(target==matrix[r][c])
return true;
if(target<matrix[r][c])
c--;
else
r++;
}
return false;
}
};

3、二分查找行方法

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
int rows=matrix.size();
int cols=matrix[].size();
int lRow=,rRow=rows-;
int midRow;
while(lRow<=rRow){
midRow=lRow+((rRow-lRow)>>);
if(matrix[midRow][]==target || matrix[midRow][cols-]==target)
return true;
if(matrix[midRow][]<target && matrix[midRow][cols-]>target)
break;
if(matrix[midRow][]>target)
rRow=midRow-;
else
lRow=midRow+;
} if(lRow<=rRow){
int lCol=,rCol=cols-;
int midCol;
while(lCol<=rCol){
midCol=lCol+((rCol-lCol)>>);
if(matrix[midRow][midCol]==target)
return true;
if(matrix[midRow][midCol]>target)
rCol=midCol-;
else
lCol=midCol+;
}
} return false;
}
};

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