NOIP2017提高组模拟赛 10 （总结）

NOIP2017提高组模拟赛 10 （总结）##

第一题机密信息

	FJ有个很奇怪的习惯，他把他所有的机密信息都存放在一个叫机密盘的磁盘分区里，然而这个机密盘中却没有一个文件，那他是怎么存放信息呢？聪明的你一定想到了，FJ的信息都是以文件夹名称的形式保存的。FJ给机密盘中的每一个文件夹都编了号，而FJ的机密信息是由S文件夹转到T文件夹的过程中必须经过的文件夹名称组合而成的，由于FJ的磁盘很慢，打开每个文件夹所耗费的时间等于该文件夹内下一级文件夹的数量。这次的任务是，给出每个文件夹的编号、名称以及它的父目录的编号和隐藏了FJ机密信息的起始文件夹编号和终点文件夹编号，你要计算出来的是FJ机密信息的长度以及寻找这个机密信息所需要的总时间。假设你一开始就在起始文件夹位置，此时耗费的时间为0；你每打开一个文件夹，能够知道的文件夹名除了当前这个文件夹名之外，还有该文件夹内下一级的文件夹名。

　　一道简单的模拟题，暴力找S、T的lca，将路径上的点的值累加。

　　是S已经打开，到看到T（也就是打开了T的父亲）的路径。

　　注意一些特殊情况：

　　①S是T的祖先，或T是S的祖先。

　　②S和T的祖先不为S或T（需要减掉T打开的时间）。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=10050;
int n,S,T,ti[N],tim,fa[N],out[N];
int ls[N],to[N],ne[N],h[N],tt;
int anstime,anslen;
char st[310];
void add(int a,int b) { to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt; }
void dfs(int x,int ff)
{
	ti[x]=++tim;
	for(int p=h[x];p;p=ne[p])
	{
		int v=to[p];
		if(v==ff) continue;
		dfs(v,x);
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&S,&T);
	n++; S++; T++; tt=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d%s",&a,&b,st);
		a++; b++; ls[a]=strlen(st);
		fa[a]=b; out[b]++; add(b,a);
	}
	fa[1]=0; tim=0;
	dfs(1,1);
	if(S==T)
	{
		printf("%d\n",ls[S]);
		printf("0\n");
	} else
	{
		int fs=S,ft=T;
		anstime=-out[S]; anslen=0;
		if(ti[S]<ti[T]) swap(S,T);
		while(ti[fa[S]]>ti[T])
		{
			anstime+=out[S]; anslen+=ls[S];
			S=fa[S];
		}
		anstime+=out[S]; anslen+=ls[S];
		S=fa[S];
		while(T!=S)
		{
			anstime+=out[T]; anslen+=ls[T];
			T=fa[T];
		}
		anstime+=out[T]; anslen+=ls[T];
		if(ti[T]!=ti[ft]) anstime-=out[ft];
		printf("%d\n",anslen);
		printf("%d\n",anstime);
	}
	return 0;
}

第二题路由器

	Farmer John最近买了些新电脑，它向为奶牛们提供上网的机会，但是上网需要路由器，FJ想尽量少买路由器。FJ 有N个(1<=N<=100,000)(编号为1..N)个农场，由N-1条长度是1的边连接起来，没有环. FJ 可以决定把路由器放在哪些农场. 每个农场只有长度为 K (0<=K<=10)的网线，该农场可以连接到距离小于等于K的路由器. 路由器本身已经可以连接到互连网，可以被放置到任意的农场.
	FJ至少要买多少个路由器，才能让每个农场都能上网？农场想要上网的话，至少要连接到一个包含路由器的农场.

　　因为这是一棵树，那么，优先处理最深的点一定是最优的，因为点x可以通过x的后代的路由器上网（而最低点不行）。

　　假如最低点为x，要放路由器，尽可能将其放在比较上的地方father[x][K]。因为既然x能到达，那么father[x][K]的其他后代也一定可以到达。而且放得越上，会对上方的点产生更多的贡献。

　　解法已经确立了：贪心。

　　①一种比较暴力的方法，先由最低点x开始，若vis[x]=0，则fa[x][L]装上路由器，ans++。拓展vis[]，将可以用这个路由器上网的i的vis[i]标为1.

　　此方法的时间复杂度较为玄学，应该是不会超时的。vis[]会筛掉很多无用的点（即使重复标记也不会标记很多次的）。

　　②记录far[]和near[]，表示（后代）未联网到当前点的最远的距离，以及最近到当前点的路由器距离。若far[x]+near[x]≤K则fa[x]=-∞，若far[x]=K则必须建立一个路由器（far[x]=-∞，near[x]=0），否则far[x]=（max far[xson]）+1，near=（min near[xson]）+1。

　　注：far[]=0，near[]=∞。（此方法是对方法①的一个优化，我也没有想到，是文同学想出来的。）

//方法①：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=100050;
int n,L,ans;
int fa[N][12],open[N],dep[N],he,ta;
int q[N],la,lb,bu[N];
int vis[N],bfstime;
bool ok[N];
int ne[N<<1],to[N<<1],h[N],tt;
void add(int a,int b) { to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt; }
void bfs(int x)
{
	he=ta=1; fa[x][1]=x;
	open[1]=x; dep[x]=1; vis[x]=1;
	while(he<=ta)
	{
		int u=open[he++];
		for(int p=h[u];p;p=ne[p])
		{
			int v=to[p];
			if(vis[v]!=0) continue;
			vis[v]=1; dep[v]=dep[u]+1;
			fa[v][1]=u; open[++ta]=v;
		}
	}
}
void expand(int x)
{
	la=lb=1; q[1]=x; ok[x]=1;
	vis[x]=++bfstime; bu[x]=0;
	while(la<=lb)
	{
		int u=q[la++];
		if(bu[u]>=L) continue;
		for(int p=h[u];p;p=ne[p])
		{
			int v=to[p];
			if(vis[v]==bfstime) continue;
			vis[v]=bfstime; bu[v]=bu[u]+1;
			q[++lb]=v; ok[v]=1;
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("b.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&L); tt=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b); add(b,a);
	}
	bfs(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=2;j<=L;j++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][1];
	bfstime=1;
	for(int i=ta;i>=1;i--)
	{
		int u=open[i];
		if(!ok[u])
		{
			ans++;
			int yu=fa[u][L];
			expand(yu);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
//PS：一开始bfs漏打了vis[x]=1，WA了两个点……

//方法②：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int oo=1e9;
const int N=100050;
int n,L,ans;
int open[N],he,ta;
int vis[N],fa[N],far[N],near[N];
int ne[N<<1],to[N<<1],h[N],tt;
void add(int a,int b) { to[++tt]=b; ne[tt]=h[a]; h[a]=tt; }
void bfs(int x)
{
	he=ta=1; fa[x]=x;
	open[1]=x; vis[x]=1;
	while(he<=ta)
	{
		int u=open[he++]; vis[u]=2;
		for(int p=h[u];p;p=ne[p])
		{
			int v=to[p];
			if(vis[v]!=0) continue;
			vis[v]=1; fa[v]=u; open[++ta]=v;
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("b.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&L); tt=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b); add(b,a);
	}
	bfs(1);
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) far[i]=0,near[i]=oo;
	for(int i=ta;i>=1;i--)
	{
		int u=open[i];
		if(vis[u]==1) continue;
		if(far[u]+near[u]<=L) far[u]=-oo;
		if(far[u]==L) near[u]=0,far[u]=-oo,ans++;
		far[fa[u]]=imax(far[u]+1,far[fa[u]]);
		near[fa[u]]=imin(near[u]+1,near[fa[u]]);
	}
	if(far[1]>0) ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

第三题骨牌游戏