CF343E Pumping Stations（最小割树）

没学过最小割树的出门左转。

我们已经知道了两点的最小割就是最小割树上，对应两点之间路径的权值的最小值。

找到最小割树中权值的最小的边。

那么一定是先选完一侧的点在选完另一侧的点。

因为当前边最小，那么左右横跳的贡献最小（比在一侧内跳的贡献小）。

所以一直递归下去就行了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=520;
const int M=1600;
const int INF=1e9;
int cnt=1,head[N];
struct edge{
    int to,nxt,flow;
}e[M*4];
void add_edge(int u,int v,int flow){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].flow=flow;
    head[u]=cnt;
}
int tcnt=1,thead[N];
struct EDGE{
    int to,nxt,w,vis;
}te[N*2];
void add(int u,int v,int w){
    tcnt++;
    te[tcnt].nxt=thead[u];
    te[tcnt].to=v;
    te[tcnt].w=w;
    thead[u]=tcnt;
}
int S,T,dis[N];
bool bfs(){
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[S]=0;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]==-1&&e[i].flow){
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]==-1)return false;
    return true;
}
int dfs(int u,int f){
    if(u==T||f==0)return f;
    int used=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].flow){
            int w=dfs(v,min(f-used,e[i].flow));
            if(w){
                e[i].flow-=w;
                e[i^1].flow+=w;
                used+=w;
                if(used==f)return f;
            }
        }
    }
    if(used==0)dis[u]=-1;
    return used;
}
int ans;
void Dinic(){
    for(int i=2;i<=cnt;i+=2)e[i].flow=e[i].flow+e[i^1].flow,e[i^1].flow=0;ans=0;
    while(bfs())ans+=dfs(S,INF);
}
int col[N];
void _dfs(int u,int c){
    col[u]=c;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    	int v=e[i].to;
        if(e[i].flow&&col[v]!=c)_dfs(v,c);
    }
}
int node[N],tot,c[N];
void build(int l,int r){
    if(l==r) return ;
    S=node[l],T=node[l+1];
    Dinic();
    _dfs(S,++tot);
    int L=l,R=r;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(col[node[i]]==tot)c[L++]=node[i];
        else c[R--]=node[i];
    for(int i=l;i<=r;i++)node[i]=c[i];
    add(S,T,ans);add(T,S,ans);
    build(l,L-1);build(R+1,r);
}
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int n,m;
int x,y,mn,id,ANS,num,anss[N];
bool dfs_(int u,int f){
    bool flag=false;
    for(int i=thead[u];i;i=te[i].nxt){
        int v=te[i].to;
        if(v==f||te[i].vis)continue;
        if(te[i].w<mn){x=u,y=v;mn=te[i].w;id=i;}
        dfs_(v,u);
        flag=true;
    }
    return flag;
}
void work(int u){
    mn=INF;
    if(!dfs_(u,0)){anss[++num]=u;return;}
    te[id].vis=te[id^1].vis=1;
    ANS+=mn;
    int a=x,b=y;
    work(a);
    work(b);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,0);
        add_edge(v,u,w);add_edge(u,v,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)node[i]=i;
    build(1,n);
    work(1);
    printf("%d\n",ANS);
    for(int i=1;i<=num;i++)printf("%d ",anss[i]);
    return 0;
}