HDU 5375 Gray code(DP)
题意:给一串字符串,里面可能出现0,1,?,当中问号可能为0或1,将这个二进制转换为格雷码后,格雷码的每位有一个权值,当格雷码位取1时。加上该位权值,求最大权值和为多少。
分析:比赛的时候愚了。竟然以为格雷码是由3个二进制字符转换的,于是妥妥wa了,事实上格雷码的求法是通过异或求的的,即Gi=Bi⊕Bi-1(G为格雷码,B为二进制数),那么仅仅要水水的DP一下就好了。详细DP是通过保存
DP[i][j],当中i为当前位。j表示当前为为0还是1,递推式为:
一、s[i]为0时
1.s[i-1]为0,dp[i][0]=dp[i-1][0];
2.s[i-1]为1,dp[i][0]=dp[i-1][1]+v[i];
3.s[i-1]为?,dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+v[i]);
二、s[i]为1时
1.s[i-1]为0,dp[i][1]=dp[i-1][0]+v[i];
2.s[i-1]为1。dp[i][1]=dp[i-1][1];
3.s[i-1]为?,dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+v[i],dp[i-1][1]);
三、s[i]为?时,就是结合上面两种情况
1.s[i-1]为0,dp[i][0]=dp[i-1][0],dp[i][1]=dp[i-1][0]+v[i];
2.s[i-1]为1,dp[i][0]=dp[i-1][1]+v[i],dp[i][1]=dp[i-1][1];
3.s[i-1]为?,dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+v[i]),dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+v[i],dp[i-1][1]);
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include<vector>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
const int maxn = 2e5+5;
char s[maxn];
int v[maxn];
int dp[maxn][3];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int cas=1;cas<=t;cas++){
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%s",s+1);
int n=strlen(s+1);
s[0]='0';
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]=='1') {
if(s[i-1]=='?')
dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+v[i],dp[i-1][1]);
else if(s[i-1]=='0') dp[i][1]=dp[i-1][0]+v[i];
else dp[i][1]=dp[i-1][1];
}
if(s[i]=='0') {
if(s[i-1]=='?')
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+v[i]);
else if(s[i-1]=='0') dp[i][0]=dp[i-1][0];
else dp[i][0]=dp[i-1][1]+v[i];
}
if(s[i]=='? '){
if(s[i-1]=='?'){
dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+v[i],dp[i-1][1]);
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+v[i]);
}
else if(s[i-1]=='0'){
dp[i][1]=dp[i-1][0]+v[i];
dp[i][0]=dp[i-1][0];
}
else{
dp[i][1]=dp[i-1][1];
dp[i][0]=dp[i-1][1]+v[i];
}
}
}
printf("Case #%d: %d\n",cas,max(dp[n][0],dp[n][1]));
}
}
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