装X数学：高雅的数学表示

采用高雅的数学描述

转自于：研究生之路怎么走？

      高雅的数学描述会提高你论文的等级和加强评审人对你基础功底的认可。例如泛函分析、集合、测度、度量空间和拓扑空间、现代代数、微分几何等数学方面的入门知识和表达方法对工科研究者大有意义。只要用得恰当，会取得良好效果。自然，这要求研究者具有较深入的数学背景。决定于你的数学背景，把握数学描述技巧的伸缩性可以很大。此处仅仅能举一点点例子供参考。

习惯于用集合、空间、映射的表达方法；

习惯于用数学分析的方法证明你研究的问题，而不是简单地套用现有结果；

尽可能掌握如何证明序列的收敛、解的存在和唯一的方法和技巧；

用泛函变分、Fréchet导数的观点处理泛函极值，而不是简单地引用优化理论结果；

学会用Ляпунов（李雅普诺夫）直接法和方向导数法研究稳定性问题；

自动控制专业的研究生不要忘记Понтрягин（庞特里亚金）、Bellman、Kalman 关于最优控制的经典理论；

试一试能否将逐步线性化迭代算法用同伦的观点来解释；

试一试能否将分段平滑近似求解算法用Соболев ( Sobolev)空间的描述方法；

学习使用流型/形（manifolds）相关理论和广泛应用（参数估计、模式识别、盲源分离、受限制优化、降维技术等等）；

学习使用群、张量的理论和方法来描述多重变换的性质和结果；

       当你使用高雅的数学描述方法时，一个最紧要的要求就是准确。如果你还没有把握好，宁可不用，不可滥用。否则会弄巧成拙，造成对你工作的伤害。

对希望提高数学水准的研究生，此处推荐Choquet-Bruhat Y., DeWitt-Morette C., Dillard-Bleick M. Analysis, manifolds and physics, vol.1. Basics (2ed., Elsevier, 1982)(ISBN 0444860177)。这是一本面向工程和物理研究者写的数学书，从基础讲起，内容覆盖了分析和流型相关的重要题目，对基础较好的工科研究生应该不难读。