BZOJ 3160: 万径人踪灭

题目传送门

【题目大意】

  给定一个长度为n的01串,求有多少个回文子序列?

  回文子序列是指从原串中找出任意个,使得构成一个回文串,并且位置也是沿某一对称轴对称。

  假如x是对称轴,若 i 和 j 是对称且di=dj,i,j可以视为可行的一组。可行组数记为f[x]。

  \(f[x]=\sum_{i=1}^{x-1}[d[x-i]==d[x+i]]\)

  以x为对称轴的答案是2^(f[x])-1。

  可以观察发现将d[i]=1的A[i]标为1,A与A做一次卷积,即可得出d[i]=1的f[]。(因为\(p^{x-i}*p^{x+i}=p^x\))

  对d[i]=1的做一次卷积,对d[i]=0的做一次卷积,加起来就是完整的f[]。

  由于单个连续一段的回文串不算,做一次manacher,减掉就行了。(ps:感觉这是强行加上去的条件,增加码量……)

  正解:FFT+快速幂+manacher

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm> #define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b)) using namespace std; typedef long long ll; const ll mods=1000000007;
const int N=101000;
const double pi=acos(-1.0);
char st[N];
int n,d[N<<1],dn;
int nn,k,F[N<<1];
ll sum,tp[N<<2],power[N<<2];
struct Complex
{
double real,image;
Complex() {}
Complex(double _real,double _image)
{
real=_real; image=_image;
}
friend Complex operator + (Complex A,Complex B) { return Complex(A.real+B.real,A.image+B.image); }
friend Complex operator - (Complex A,Complex B) { return Complex(A.real-B.real,A.image-B.image); }
friend Complex operator * (Complex A,Complex B) { return Complex(A.real*B.real-A.image*B.image,A.image*B.real+A.real*B.image); }
} A[N<<2],B[N<<2];
int rev[N<<2]; void FFT(Complex *A,int n,int DFT)
{
for(int i=0;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(A[i],A[rev[i]]);
for(int s=1;(1<<s)<=n;s++)
{
int mi=(1<<s);
Complex wn=Complex(cos(2*pi/mi),DFT*sin(2*pi/mi));
for(int t=0;t<n;t+=mi)
{
Complex w=Complex(1,0);
for(int j=0;j<(mi>>1);j++)
{
Complex u=A[t+j],v=w*A[t+j+(mi>>1)];
A[t+j]=u+v; A[t+j+(mi>>1)]=u-v;
w=w*wn;
}
}
}
if(DFT==-1) for(int i=0;i<n;i++) A[i].real/=n,A[i].image/=n;
} ll manacher()
{
F[1]=0; int p=1; ll re=0ll;
for(int i=2;i<=dn;i++)
{
F[i]=imax(0,imin(F[2*p-i],F[p]+p-i));
while(d[i+F[i]+1]==d[i-F[i]-1]) F[i]++;
if(F[i]+i>F[p]+p) p=i;
re=(re+((F[i]+1)>>1))%mods;
}
return re;
} ll Pow(ll x,ll y)
{
ll s=1ll;
for(;y;y>>=1,x=x*x%mods) s=s*x%mods;
return s;
} int main()
{
scanf("%s",st); n=strlen(st);
dn=1; d[1]=4;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
d[++dn]=3;
d[++dn]=st[i-1]-'a';
} d[++dn]=3; d[++dn]=5; sum=(mods-manacher())%mods; int m=n<<1; k=0;
for(nn=1;nn<=m;nn<<=1) k++;
for(int i=0;i<nn;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1)); power[0]=1ll;
for(int i=1;i<=nn;i++) power[i]=(power[i-1]<<1)%mods; for(int i=1;i<=n;i++) if(st[i-1]=='a') A[i].real=1;
FFT(A,nn,1); for(int i=0;i<=nn;i++) B[i]=A[i]*A[i]; memset(A,0,sizeof(A));
for(int i=1;i<=n;i++) if(st[i-1]=='b') A[i].real=1;
FFT(A,nn,1); for(int i=0;i<=nn;i++) B[i]=B[i]+A[i]*A[i]; FFT(B,nn,-1); for(int i=1;i<nn;i++) tp[i]=ll(B[i].real+0.5);
//for(int i=1;i<nn;i++) printf("%lld\n",tp[i]);
for(int i=1;i<nn;i++) (sum+=power[(tp[i]+1)>>1]-1)%=mods; printf("%lld\n",(sum%mods+mods)%mods);
return 0;
}

BZOJ 3160: 万径人踪灭 FFT+快速幂+manacher的更多相关文章

  1. BZOJ 3160: 万径人踪灭 [fft manacher]

    3160: 万径人踪灭 题意:求一个序列有多少不连续的回文子序列 一开始zz了直接用\(2^{r_i}-1\) 总-回文子串 后者用manacher处理 前者,考虑回文有两种对称形式(以元素/缝隙作为 ...

  2. bzoj 3160 万径人踪灭 FFT

    万径人踪灭 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1936  Solved: 1076[Submit][Status][Discuss] De ...

  3. bzoj 3160 万径人踪灭——FFT

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 似乎理解加深了. 用卷积算相同的位置:先把 a 赋成1. b 赋成0,卷积一遍:再把 ...

  4. bzoj 3160 万径人踪灭 —— FFT

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 求出关于一个位置有多少对对称字母,如果 i 位置有 f[i] 对,对答案的贡献是 2^ ...

  5. bzoj 3160: 万径人踪灭 manachar + FFT

    3160: 万径人踪灭 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 133  Solved: 80[Submit][Status][Discuss] ...

  6. 【BZOJ 4332】 4332: JSOI2012 分零食 (FFT+快速幂)

    4332: JSOI2012 分零食 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 119  Solved: 66 Description 这里是欢乐 ...

  7. 【codeforces 623E】dp+FFT+快速幂

    题目大意:用$[1,2^k-1]$之间的证书构造一个长度为$n$的序列$a_i$,令$b_i=a_1\ or\ a_2\ or\ ...\ or a_i$,问使得b序列严格递增的方案数,答案对$10^ ...

  8. P3321 [SDOI2015]序列统计 FFT+快速幂+原根

    \(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这 ...

  9. [bzoj 1409] Password 矩阵快速幂+欧拉函数

    考试的时候想到了矩阵快速幂+快速幂,但是忘(bu)了(hui)欧拉定理. 然后gg了35分. 题目显而易见,让求一个数的幂,幂是斐波那契数列里的一项,考虑到斐波那契也很大,所以我们就需要欧拉定理了 p ...

随机推荐

  1. netcore发布到centos 验证码Zkweb.system.drawing不显示及乱码的问题

    netcore发布到centos 使用的是Zkweb.system.drawing生成验证码,发布后可能会出现不显示及乱码的情况 1.验证码图片不显示(通过日志会发现生成图片时代码已经异常) Zkwe ...

  2. 你必须知道的.net导航

    http://www.cnblogs.com/anytao/archive/2007/09/14/must_net_catalog.html

  3. Android拼图-变形金刚

    开篇 学了几个月的Android开发,动手做了一个简单的拼图小游戏,没有使用游戏框架,名字也纯属娱乐,比较粗糙请大家一笑别骂. 游戏界面是一张图片切割的6*6的小图片,并将其中一块拿走,玩家通过不同的 ...

  4. [ Java ] String 轉型 ArrayList

    Lambda 對我而言一很像天書 這個行 Java code 讓我開始有點些微有 Lambda 感覺 https://stackoverflow.com/questions/10706721/conv ...

  5. Qt:&OpenCV—Q图像处理基本操作(Code)

    原文链接:http://www.cnblogs.com/emouse/archive/2013/03/31/2991333.html 作者写作一系列:http://www.cnblogs.com/em ...

  6. TCP连接的建立以及利用tcpdump分析连接建立的过程(转)

    原文地址:http://www.cnblogs.com/coser/archive/2010/12/05/1968812.html 一.实验目的 实验1_1: 使用Freebsd/Linux操作系统下 ...

  7. openlayers5学习笔记-map事件(moveend)

    //事件:地图移动结束 tmp.map.on('moveend', function (evt) { console.log(evt.frameState.extent); }); evt.frame ...

  8. 【leecode】宝石与石头

    给定字符串J 代表石头中宝石的类型,和字符串 S代表你拥有的石头. S 中每个字符代表了一种你拥有的石头的类型,你想知道你拥有的石头中有多少是宝石. J 中的字母不重复,J 和 S中的所有字符都是字母 ...

  9. maven中tomcat7:run无法启动maven项目

    这几天在学习ssm相关整合,在使用maven时,发现了一些问题,就是明明按代码都差不多就是没法运行 这个是maven主项目的pom.xml的配置,我解决的方法是添加 <maven.compile ...

  10. 10分钟 PySimpleGUI 图形界面入门

    import PySimpleGUI as sg layout = [ [sg.Text('Enter a Number')], [sg.Input()], [sg.OK()] ] event,(nu ...