POJ 2115 C Looooops（ 简单拓欧 + 快速幂 ）

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题意：题目中给出一个循环 for (variable = A; variable != B; variable += C) ，这个东东还需要 mod 2^k 问至少多次能退出，如果进入死循环输出输出"FOREVER"

思路：简单拓欧嘛，简单分析一下 A + C * x = B + 2^k * y，如果方程有解，那么最小整数解就是最少次数，否则就是死循环，写了一下快速幂，不清楚普通求 2^k 也并不会T，还是快一点好

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    > File Name: poj2115.cpp
    > Author:    WArobot
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/
    > Created Time: 2017年05月21日 星期日 20时06分05秒
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
ll exgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y){
	if( b == 0 ){
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ll d = exgcd( b , a % b , x , y );
	ll tmp = x;
	x = y;	 y = tmp - a/b*y;
	return d;
}
ll quick_mod(ll a,ll x){
	ll ret = 1;
	while(x){
		if( x & 1 ) ret = ret * a;
		a = a * a;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
}
int main(){
	ll a , b , c , k , x , y;
	while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k)){
		if( a == 0 && b == 0 && c == 0 && k == 0 ) break;
		ll t = quick_mod(2,k);
		ll d = exgcd( c , t , x , y );
		ll c = b - a;
		if( c % d != 0 )	printf("FOREVER\n");
		else{
			x = x*(c/d);
			x = (x%(t/d) + (t/d))%(t/d);
			printf("%lld\n",x);
		}
	}
	return 0;
}