【剑指Offer】6、旋转数组的最小数字

  题目描述：

  把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

  解题思路：

  本题的直观解法很简单，直接对数组进行一次遍历就可以找到最小值，复杂度为O(n)，但是显然这不是本题的意图所在，因为没有利用到任何旋转数组的特性。

  进一步分析，如果整个数组是有序的，那我们一定会想到用折半查找来实现。对于旋转数组，我们发现，它实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面数组的元素都不小于后面数组的元素，并且最小值正好就是这两个数组的分界线，由此，我们可以得出以下解决方法。

  首先用两个指针low和high分别指向数组的第一个元素和最后一个元素，然后可以找到中间元素mid。对于这个中间元素，有以下两种情况：（1）该元素大于等于low指向的元素，此时最小的元素说明在mid的后面，可以把low=mid；（2）中间元素小于等于high指向的元素，那么最小元素在mid之前，可以high=mid。特别注意：这里不要+1或者-1，因为只有这样才能保证low始终在第一个数组，high始终在第二个数组。依次循环，当最后low和high相差1时，low指向第一个数组的最后一个，high指向第二个数组的第一个（即为我们要找的最小值）。

  很明显，以上查找的时间复杂度为O(logN)。

  除此之外，本题还有两个特殊情况：

• 将数组前0个元素移动到后面（相当于没有旋转，数组整体有序）。明显我们上面的分析没有包含这种情况，需要特殊处理，方法也很简单，将第一个元素和最后一个元素相比，若第一个元素小于最后一个元素，则说明最小值就是的第一个元素，可以直接返回。

• 首尾指针指向的数字和中间元素三者都相等时，无法判断中间元素位于哪个子数组，无法缩小问题规模。此时，只能退而求其次，进行顺序查找。

  

  编程实现（Java）：

    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        /*
        三种情况：
        （1）把前面0个元素搬到末尾，也就是排序数组本身，第一个就是最小值
        （2）一般情况二分查找，当high-low=1时，high就是最小值
        （3）如果首尾元素和中间元素都相等时，只能顺序查找
        */
        int len=array.length;
        if(len==0)
            return 0;
        int low=0,high=len-1;
        if(array[low]<array[high]) //排序数组本身
            return array[low];
        while(low<high){
            int mid=low+(high-low)/2;
            if(array[low]==array[mid] && array[high]==array[mid])
                return minInOrder(array);
            if(array[mid]>=array[low])
                low=mid;
            else if(array[mid]<=array[high])
                high=mid;
            if(high-low==1)
                return array[high];
        }
        return -1;
    }
    public int minInOrder(int [] array) { //顺序查找
         int min=array[0];
         for(int num:array){
             if(num<min)
                 min=num;
         }
          return min;
     }