P1390--公约数的和
这个题比较狗,一开始没有啥思路,但是看完题解觉得还是比较好理解的。主要思路就是需要把每个数是几个数的最大公约数求出来,然后求和就行了。蓝书P124例九
设f(n) = gcd(1,n) + gcd(2,n) + ... + gcd(n - 1, n),则本题主要求f(n),然后一点点递推。满足i为最大公约数的有phi(i)个(欧拉函数),然后直接求就行了。
代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,s[],f[],ph[];
void euler(int x)
{
for(int i=; i<=x; i++)
ph[i]=;
ph[]=;
for(int i=; i<=x; i++)
if(!ph[i])
for(int j=i; j<=x; j+=i) //从一素数开始标记
{
if(!ph[j])
ph[j]=j;
ph[j]=ph[j]/i*(i-);
}
}//与筛法求素数有几分神似
int main()
{
scanf("%lld",&n);
euler(n);
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=i*; j<=n; j+=i)
f[n]+=i*ph[j/i];
s[]=f[];
for(int i=; i<=n; i++)
s[n]=s[n-]+f[n];
printf("%lld",s[n]);
return ;
}
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