P8775 [蓝桥杯 2022 省 A] 青蛙过河

简要题意

有一只青蛙在 \(1\) 处，有一些石头，位于 \(2,3,4,\cdots n\)，它们的高度是 \(H_2,H_3,\cdots,H_n\)。青蛙每落一次石头，该石头的高度就会 \(-1\)，直至高度为 \(0\)，此时不能落下。如果青蛙的跳跃能力为 \(k\)，那么从 \(i\) 就可以跳到 \([i+1,i+k]\)。求青蛙的最小跳跃能力，使得可以跳 \(2x\) 遍。

思路

首先不难得出结论，如果跳跃能力为 \(k\) 可以胜任，那么对于任意一个长度为 \(k\) 的区间，区间和大于 \(2x\)。

我们可以先求一遍前缀和，然后只需要枚举跳跃能力进行验证。

不好意思，这样子你会收获一个 TLE。

然后我们考虑优化算法，根据生活常识，我们可以知道，即使一只青蛙的跳跃能力大于我们的预期，它依然可以满足条件。所以，答案其实是单调的。单调的问题我们使用二分解决。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,x,l,r,mid;
int a[1000005],qzh[10000005];

bool check(int nl){
	bool flag=1;
	for(int l=1,r=nl;r<=n;l++,r++){
		if(qzh[r]-qzh[l-1]<(x<<1)){
			flag=0;
			break;
		}
	}
	return flag;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>x;
	n--;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)qzh[i]=qzh[i-1]+a[i];
	l=1,r=n;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)){
			r=mid-1;
		}
		else{
			l=mid+1;
		}
	}
	cout<<l;
	return 0;
}