Solution -「营业」「CF567D」One-Dimensional Battle Ships
题目大意 - 翻译
Alice 和 Bob喜欢在 \(1\times n\) 的表格中玩战舰游戏。游戏开始时,Alice 有 \(k\) 艘战舰,每艘战舰长度为 \(a\),她需要把这些战舰不重叠且不相邻地放在格子中(不允许有两艘战舰的格子存在公共边)。但她并不会告诉 Bob 她放的位置。
接下来,Bob 会用 \(m\) 颗炮弹尝试打中 Alice 的战舰,每颗炮弹会选择一个格子打击。但由于 Alice 喜欢作弊,所以她不会告诉 Bob 什么时候击中了战舰。请你帮助 Bob 判断,在第几次发射炮弹后,Alice 一定会有一艘战舰被击中。
分析
不难看出整个问题是具有单调性的,即炮弹打出的越多就越有可能达成“战舰肯定被打到了”这一成就。那么就直接考虑 二分答案
。
当我们枚举到一个 \(mid\) 的时候,我们将所有在 \(mid\) 之前发射的炮弹对应到原表格上。得到的效果即原表格被分成了很多个区间。
在这样的情况下如果我们考虑每一个区间的左端都被战舰占据(或不被占),且右端一定不被占据。则这样的放置方法一定是合法的,且对于每一个区间,最多可以放 \(\frac{r - l}{a + 1}\) 艘战舰。
那么就可以求到在 \(mid\) 之前的所有炮弹打出的情况下,最多能保证多少战舰不被打到。显然如果这个个数小于 \(k\) ,这个答案就一定可以为最后答案。
当然因为我们要找的是最小的,所以在这个时候就继续往小的找咯。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int Max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int Min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
int Abs(int x) {return x < 0 ? -x : x;}
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int Max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int Min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
int Abs(int x) {return x < 0 ? -x : x;}
int read() {
int k = 1, x = 0;
char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') {
if (s == '-')
k = -1;
s = getchar();
}
while (s >= '0' && s <= '9') {
x = (x << 3) + (x << 1) + s - '0';
s = getchar();
}
return x * k;
}
void write(int x) {
if(x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if(x > 9)
write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
void print(int x, char s) {
write(x);
putchar(s);
}
const int MAXN = 2e5 + 5;
struct node {
int id, val;
node() {}
node(int Id, int Val) {
id = Id;
val = Val;
}
} q[MAXN];
bool cmp(node x, node y) {
return x.val < y.val;
}
int n, k, a, m;
bool check(int mid) {
int ans = 0, last = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
if(q[i].id <= mid) {
ans += ((q[i].val - last) / (a + 1));
last = q[i].val;
}
ans += ((n - last + 1) / (a + 1));
return ans < k;
}
int main() {
n = read(), k = read(), a = read(), m = read();
for(int i = 1; i <= m; i++) {
q[i].val = read();
q[i].id = i;
}
sort(q + 1, q + m + 1, cmp);
int l = 1, r = m, res = -1;
while(l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid)) {
res = mid;
r = mid - 1;
}
else
l = mid + 1;
}
print(res, '\n');
return 0;
}
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