A. And Matching
分析题目:这道题的题目是说给定一个2的幂次n,然后要求我们从0~n-1这n个数中不重复的挑选两个进行配对,要求配对后的每一对按位与之和为k;
而且k的话还是从0~n-1都有的;
既然题目都这样说了,那么这道题就肯定要转换为二进制来观察了,我们可以发现因为n始终是2的幂次,所以n-1的二进制表示就是111.....11,那么我们就可以知道了对于n位的一个二进制数有着000……00~111……11这样的全排列,那么我们就可以得知,对于范围内任意的数a总存在一个未被使用过的数b按位与为0(因为按位与为0是一一配对的,所以所有的数都没有遗漏),所以我们可以定义一个com函数,返回参数的按位或的值;
这样的话,k == 0的情况就已经被我们考虑了;接下来我们考虑k∈(1,n-1)的范围,我们已知0和n-1是配对的,n-1&x == x, 0&x == 0,得知这个特性后,我们只要让k和n-1配对,0和com(k)配对即可;因为com(n-1) == 0,所以k == n-1的时候要单独考虑;
接下来,我们就来探讨一下k == n-1的情况,我们可以发现,n-1和n-2配对得到n-2,还需要1,所以让n-3和1配对得到1,再让0和2配对得到0,按位与之和就为n-1了;
启示;这道题告诉我们,我们要让所有配对处于一个比较特殊的条件下(先找到全部为0),然后根据需要进行调换配对!!!
代码:Submission #152942889 - Codeforces
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