洛谷P4197 Peaks （Kruskal重构树）

读题，只经过困难值小于等于x的路径，容易想到用Kruskal重构树；又要查询第k高的山峰，我们选择用主席树求解。

先做一棵重构树，跑一遍dfs，重构树中每一个非叶子节点对应一段区间，我们开range[x][0/1]数组来履行此职责，表示该节点维护的最左（最右）的叶子节点。每跑到一个叶子节点就把他插入主席树中。然后就是基本操作了，倍增找到我们想要的点，用该点的range来在主席树中查询即可。

按题目的困难值要求，显然重构树是个大根堆，用v数组存困难值。

下面的两个代码，一个是参考代码，注释很详细，一个是自己写的（差别可能不是很大）......

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int N=2e5+10;
  4 const int M=5e5+10;
  5 struct Node{
  6     int u,v,w;
  7 }e[M];
  8 struct Edge{
  9     int to,nxt;
 10 }f[M<<1];
 11 int n,m,q,fa[N],h[N][25],v[N],tot,cnt,head[N],rt[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5],a[N],b[N],sz,num,range[N][2],sum[N<<5];
 12 int read(){
 13     int x=0,ch=getchar();
 14     while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
 15     while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
 16     return x;
 17 }
 18
 19 bool cmp(Node a,Node b){
 20     return a.w<b.w;//大根堆
 21 }
 22
 23 int find(int x){
 24     return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
 25 }
 26
 27 void add(int u,int v){
 28     f[++cnt].to=v;
 29     f[cnt].nxt=head[u];
 30     head[u]=cnt;
 31 }
 32
 33 void kruskal(){
 34     for(int i=1;i<=2*n;i++) fa[i]=i;
 35     sort(e+1,e+1+m,cmp);
 36     tot=n;
 37     for(int i=1;i<=m;i++){
 38         int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
 39         if(x!=y){
 40             fa[x]=fa[y]=++tot,v[tot]=e[i].w;
 41             add(tot,x),add(tot,y);
 42             h[x][0]=h[y][0]=tot;//处理ST
 43         }
 44     }
 45 }
 46
 47 void build(int &x,int l,int r){//构建主席树的第0版本
 48     x=++cnt;
 49     if(l==r) return ;
 50     int mid=l+r>>1;
 51     build(ls[x],l,mid),build(rs[x],mid+1,r);
 52 }
 53
 54 void update(int pre,int &rt,int l,int r,int k){//构建其他版本
 55     rt=++cnt;
 56     sum[rt]=sum[pre]+1;
 57     if(l==r) return ;
 58     int mid=l+r>>1;
 59     if(k<=mid) rs[rt]=rs[pre],update(ls[pre],ls[rt],l,mid,k);
 60     else ls[rt]=ls[pre],update(rs[pre],rs[rt],mid+1,r,k);//先复制，然后继续构建
 61 }
 62
 63 void dfs(int x){
 64     for(int i=1;i<=20;i++) h[x][i]=h[h[x][i-1]][i-1];//处理ST
 65     range[x][0]=num;//每个非叶子节点所维护的最左叶子节点
 66     if(!head[x]){//x是叶子节点
 67         int k=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[x])-b;
 68         range[x][0]=++num;
 69         update(rt[num-1],rt[num],1,sz,k);//每找到一个叶子节点，就构建新的主席树版本
 70         return ;
 71     }
 72     for(int i=head[x];i;i=f[i].nxt)
 73         dfs(f[i].to);
 74     range[x][1]=num;//x子树中的点遍历完了，他维护的最右叶子节点的值就是num
 75 }
 76
 77 int query(int x,int y,int l,int r,int k){
 78     if(l==r) return l;//找到答案了
 79     int mid=l+r>>1,q=sum[rs[y]]-sum[rs[x]];
 80     if(k<=q) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
 81     else return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-q);//注意题目要求找第k大的
 82 }
 83
 84 int main(){
 85     n=read(),m=read(),q=read();
 86     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read();
 87     sort(b+1,b+n+1);
 88     sz=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//离散化
 89     for(int i=1;i<=m;i++)
 90         e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
 91     kruskal();//重构树
 92     cnt=0;
 93     build(rt[0],1,sz);
 94     dfs(tot);//从重构树的根开始遍历
 95     while(q--){//处理每次询问
 96         int x=read(),y=read(),z=read();
 97         for(int i=20;i>=0;i--)//倍增
 98             if(h[x][i]&&v[h[x][i]]<=y) x=h[x][i];
 99         if(range[x][1]-range[x][0]<z) cout<<-1<<endl;//无解
100         else cout<<b[query(rt[range[x][0]],rt[range[x][1]],1,sz,z)]<<endl;
101     }
102     return 0;
103 }

自己写的丑代码......

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int N=2e5+10;
  4 const int M=5e5+10;
  5 struct node{
  6     int u,v,w;
  7     bool operator<(const node &b) const{return w<b.w;}
  8 }e[M];
  9 struct edge{
 10     int to,nex;
 11 }tmp[M<<1];
 12 int n,m,q,fa[N],h[N][25],v[N],cnt,tot,num,res,head[N],rt[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5];
 13 int a[N],b[N],sz,range[N][2],sum[N<<5];
 14 inline int read(){
 15     int x=0;char ch=getchar();
 16     while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
 17     while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
 18     return x;
 19 }
 20
 21 inline void add(int x,int y){
 22     tmp[++tot].nex=head[x];
 23     head[x]=tot;
 24     tmp[tot].to=y;
 25 }
 26
 27 inline int find(int x){
 28     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
 29 }
 30
 31 inline void kruskal(){
 32     sort(e+1,e+m+1);
 33     cnt=n;
 34     for(int i=1;i<=(n<<1);i++) fa[i]=i;
 35     for(int i=1;i<=m;i++){
 36         int fu=find(e[i].u),fv=find(e[i].v);
 37         if(fu!=fv){
 38             fa[fu]=fa[fv]=++cnt;
 39             v[cnt]=e[i].w;
 40             add(cnt,fu),add(cnt,fv);
 41             h[fu][0]=h[fv][0]=cnt;
 42         }
 43     }
 44 }
 45
 46 inline void build(int &x,int l,int r){
 47     x=++num;
 48     if(l==r) return ;
 49     int mid=l+r>>1;
 50     build(ls[x],l,mid),build(rs[x],mid+1,r);
 51 }
 52
 53 inline void update(int x,int &y,int l,int r,int k){
 54     y=++num;
 55     sum[y]=sum[x]+1;
 56     if(l==r) return ;
 57     int mid=l+r>>1;
 58     if(k<=mid) rs[y]=rs[x],update(ls[x],ls[y],l,mid,k);
 59     else ls[y]=ls[x],update(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
 60 }
 61
 62 inline void dfs(int x){
 63     for(int i=1;i<=20;i++) h[x][i]=h[h[x][i-1]][i-1];
 64     range[x][0]=res;
 65     if(!head[x]){
 66         int k=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[x])-b;
 67         range[x][0]=++res;
 68         update(rt[res-1],rt[res],1,sz,k);
 69         return ;
 70     }
 71     for(int i=head[x];i;i=tmp[i].nex)
 72         dfs(tmp[i].to);
 73     range[x][1]=res;
 74 }
 75
 76 inline int query(int x/*左边*/,int y/*右边*/,int l,int r,int k){
 77     if(l==r) return l;
 78     int mid=l+r>>1;
 79     int s=sum[rs[y]]-sum[rs[x]];
 80     if(k<=s) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
 81     else return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-s);
 82 }
 83
 84 int main(){
 85     n=read(),m=read(),q=read();
 86     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read();
 87     sort(b+1,b+n+1);
 88     sz=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
 89     for(int i=1;i<=m;i++){
 90         e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
 91     }
 92     kruskal();
 93     build(rt[0],1,sz);
 94     dfs(cnt);
 95     while(q--){
 96         int x=read(),y=read(),z=read();
 97         for(int i=20;i>=0;i--){
 98             if(h[x][i]&&v[h[x][i]]<=y) x=h[x][i];
 99         }
100         if(range[x][1]-range[x][0]<z) cout<<-1<<endl;
101         else cout<<b[query(rt[range[x][0]],rt[range[x][1]],1,sz,z)]<<endl;
102     }
103     return 0;
104 }

重构树的节点原来还可以维护区间的左右端点啊（垃圾的我才知道）......