Counting Divisors

Problem Description
In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n.

For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are all 12's divisors.

In this problem, given l,r and k, your task is to calculate the following thing :

(∑i=lrd(ik))mod998244353

 
Input
The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.

In each test case, there are 3 integers l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107).

 
Output
For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.
 
Sample Input
3
1 5 1
1 10 2
1 100 3
 
Sample Output
10
48
2302
 
这题实质上就是分解质因数,不过不能对每个数都分解一次,这样肯定超时。
要用线性的方法求质因数。
设i可以分解为a1,a2,a3,a4……am,则总数加上(a1*k+1)*(a2*k+1)*……(am*k+1)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=;
const int maxn=;
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
int top;
ll a[maxn];
ll b[maxn]; void pri()
{
top=;
memset(vis,,sizeof vis);
vis[]=;
for(int i=; i<maxn; i++)
{
if(!vis[i])
prime[top++]=i;
for(int j=; j<top&&i*prime[j]<maxn; j++)
{
vis[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==)
break;
}
}
} void fun(ll l,ll r,ll k)
{
for(ll i=l; i<=r; i++)
b[i-l]=i;
for(ll i=l; i<=r; i++)
a[i-l]=;
for(ll i=; i<top&&prime[i]<=sqrt(r); i++)
{
ll x=l/prime[i];
if(x*prime[i]<l)
x++;
for(ll j=x; j*prime[i]<=r; j++)
{
ll s=;
while(b[prime[i]*j-l]%prime[i]==)
{
s++;
b[prime[i]*j-l]/=prime[i];
}
a[prime[i]*j-l]=a[prime[i]*j-l]*(s*k+)%mod;
}
}
for(ll i=l; i<=r; i++)
if(b[i-l]>)
a[i-l]=a[i-l]*(k+)%mod;
} int main()
{
pri();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ll l,r;
ll k;
scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
ll sum=;
fun(l,r,k);
for(ll i=l; i<=r; i++)
sum=(sum+a[i-l])%mod;
printf("%lld\n",sum);
}
return ;
}

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