Codeforces Educational Codeforces Round 54 题解

题目链接：https://codeforc.es/contest/1076

A. Minimizing the String

题意：给出一个字符串，最多删掉一个字母，输出操作后字典序最小的字符串。

题解：若存在一个位置 i 满足 a[i] > a[i+1]，若不删除 a[i] 则后续操作不可能更优。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 2e5 + ;
 const int MAXM = 2e5 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 char s[MAXN];

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     int n;
     scanf("%d%s",&n,s);
     int pos = n - ;
     for(int i = ; i < n - ; i++) {
         if(s[i] > s[i + ]) {
             pos = i;
             break;
         }
     }
     for(int i = ; i < n; i++)
         if(i != pos) printf("%c",s[i]);
     return ;
 }

B. Divisor Subtraction

题意：对于一个 n，每次减去它的最小质因子直到为 0，求操作次数。

题解：n <= 1e10，所以先筛出 1e5 以内的质因子，然后暴力找最小质因子，当最小质因子为 2 的时候，已经不存在更小的质因子，直接跳出循环即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 2e5 + ;
 const int MAXM = 2e5 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 bool check[MAXN];
 int prime[MAXN];
 int tot;

 void init() {
     mst(check, false);
     tot = ;
     for(int i = ; i <= 1e5; i++) {
         if(!check[i]) prime[tot++] = i;
         for(int j = ; j < tot; j++) {
             if(i * prime[j] > 1e5) break;
             check[i * prime[j]] = true;
             if(i % prime[j] == ) break;
         }
     }
 }

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     init();
     ll n;
     scanf("%lld",&n);
     ll ans = ;
     while(n) {
         bool flag = false;
         for(int i = ; i < tot && n >= prime[i]; i++) {
             if(n % prime[i] == ) {
                 if(prime[i] == ) {
                     flag = true;
                     ans += n / ;
                     n = ;
                     break;
                 }
                 n -= prime[i];
                 ans++;
                 flag = true;
                 break;
             }
         }
         if(!flag) {
             ans++;
             break;
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

C. Meme Problem

题意：给出一个 d，求是否存在 a + b = d 且 ab = d。

题解：解一元二次方程，判一下无解的条件即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 2e5 + ;
 const int MAXM = 2e5 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     int t;
     cin >> t;
     while(t--) {
         int d;
         cin >> d;
         if(d <  && d != ) {
             cout << "N" << endl;
             continue;
         }
         cout << "Y ";
         long double a = sqrt(((long double)d * d - 4.0 * (long double)d) / 4.0) + (long double)d / 2.0;
         long double b = (long double)d - a;
         cout << fixed << setprecision() << a << ' ';
         cout << fixed << setprecision() << b << endl;
     }
     return ;
 }

D. Edge Deletion

题意：给出一个 n 个点 m 条边的图，问最多保留 k 条边的情况下，起点 1 到每个点的最短路不变的最多有多少个，输出保留的边。

题解：先对起点 1 跑一遍 dij，因为 n - 1 条边可以构成图的最短路，每条边产生对一个点的最短路，故跑 dij 时记录一下走当前这个点的边，跑 dfs 按顺序输出结果即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 3e5 + ;
 const int MAXM = 2e5 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 struct edge {
     int v,w,id;
 };

 vector<edge>g[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 ll dis[MAXN];
 vector<int>ans;
 pii add[MAXN];

 void dij(int s, int n) {
     ll inf2 = 1e16;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         dis[i] = inf2, vis[i] = ;
     dis[s] = ;
     priority_queue<pair<ll, int> >q;
     q.push(mp(, s));
     for(; !q.empty();) {
         int u = q.top().second;
         q.pop();
         if(vis[u]) continue;
         vis[u] = ;
         for(int j = , sz = g[u].size(); j < sz; ++j) {
             int v = g[u][j].v;
             int w = g[u][j].w;
             int id = g[u][j].id;
             if(dis[v] > dis[u] + w) {
                 add[v] = mp(u,id);
                 dis[v] = dis[u] + w;
                 q.push(mp(-dis[v], v));
             }
         }
     }
 }

 vector<pii>vec[MAXN];
 int tot;

 void dfs(int u) {
     vis[u] = true;
     for(int i = ; i < vec[u].size() && tot; i++) {
         int v = vec[u][i].first, id = vec[u][i].second;
         if(vis[v]) continue;
         printf("%d ",id);
         tot--;
         dfs(v);
     }
 }

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     int n,m,k;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         int u,v,w;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         g[u].pb({v,w,i});
         g[v].pb({u,w,i});
     }
     dij(,n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         vec[i].push_back(mp(add[i].first,add[i].second));
         vec[add[i].first].push_back(mp(i,add[i].second));
     }
     tot = min(n - ,k);
     printf("%d\n",min(n - ,k));
     mst(vis, false);
     dfs();
     return ;
 }

E. Vasya and a Tree

题意：有一棵 n 个点的树，有 m 次操作（v，d，x），每次将以 v 为根且距离 v <= d 的点加上权值 x（初始权值为0），输出最后每个点的权值。

题解：考虑离线操作，把每个点作为根的操作存起来，dfs 记录当前深度所增加的权值，对于不可到达的深度，用一个数组来记录要减去的值，差分的思想，详见代码~

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 3e5 + ;
 const int MAXM = 2e5 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 vector<int>vec[MAXN];
 vector<pii>q[MAXN];

 int h = -;
 ll ans[MAXN],dep[MAXN],now = ;

 void dfs(int u,int fa) {
     h++;
     now += dep[h];
     for(int i = ; i < q[u].size(); i++) {
         int d = q[u][i].first, x = q[u][i].second;
         now += x;
         if(h + d +  < MAXN) dep[h + d + ] -= x;
     }
 //    cout << u << " " << fa << ":" << now << endl;
     ans[u] += now;
     for(int i = ; i < vec[u].size(); i++) {
         int v = vec[u][i];
         if(v == fa) continue;
         dfs(v,u);
     }
     for(int i = ; i < q[u].size(); i++) {
         int d = q[u][i].first, x = q[u][i].second;
         now -= x;
         if(h + d +  < MAXN) dep[h + d + ] += x;
     }
     now -= dep[h];
     h--;
 }

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i = ; i < n; i++) {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         vec[u].push_back(v);
         vec[v].push_back(u);
     }
     int m;
     scanf("%d",&m);
     while(m--) {
         int v,d,x;
         scanf("%d%d%d",&v,&d,&x);
         q[v].push_back(mp(d,x));
     }
     dfs(,);
     for(int i = ; i <= n; i++)
         printf("%lld ",ans[i]);
     return ;
 }

F. Summer Practice Report

题意：一本书有 n 页，每页有 xi 个 0 和 yi 个 1，问存不存在每页的数字构成一个序列，连起来之后最多连续的 0 和 1 不超过 k。

题解：记录每一页组成序列之后，连续 1 和连续 0 的最小值，转移即可。因为一页中连续的 1 最多 k 个，所以可容纳的 0 的个数为 pre0 + k * x，记录这个数是否大于 0 即可判断是否合法，1 也同理。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 3e5 + ;
 const int MAXM = 2e5 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 ll x[MAXN],y[MAXN];

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     int n;
     ll k;
     scanf("%d%lld",&n,&k);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld",&x[i]);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld",&y[i]);
     ll nowx = -k, nowy = -k;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         nowx += x[i] - y[i] * k;
         nowy += y[i] - x[i] * k;
         if(nowx < -k) nowx = -k;
         if(nowy < -k) nowy = -k;
         if(nowx >  || nowy > ) {
             puts("NO");
             return ;
         }
     }
     puts("YES");
     return ;
 }

G. Array Game（待补）

题意：

题解：