Cogs 731. [网络流24题] 最长递增子序列(最大流)

1. [网络流24题] 最长递增子序列
   
   ★★★☆ 输入文件：alis.in 输出文件：alis.out 简单对比
   
   时间限制：1 s 内存限制：128 MB
   
   «问题描述：
   
   给定正整数序列x1,…, xn。
   
   （1）计算其最长递增子序列的长度s。
   
   （2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
   
   （3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长
   
   度为s的递增子序列。
   
   注意：这里的最长递增子序列即最长不下降子序列！！！
   
   «编程任务：
   
   设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。
   
   «数据输入：
   
   由文件alis.in提供输入数据。文件第1 行有1个正整数n(n<=500)，表示给定序列的长度。接
   
   下来的1 行有n个正整数x1,…, xn。
   
   «结果输出:
   
   程序运行结束时，将任务（1）（2）（3）的解答输出到文件alis.out中。第1 行是最长
   
   递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出
   
   的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
   
   输入文件示例 输出文件示例
   
   alis.in
   
   4
   
   3 6 2 5
   
   alis.out
   
   2
   
   2
   
   3

/*
好题.
没想出来。。。
第一问求DPLIS,貌似费用流也行2333.
f[i]表示以i为结尾的LIS长度.
第二问和第三问网络流.
因为每个位置只允许用到一次,所以拆点连边.
然后有大小正序关系的连边
(这点想到了,但是没想到是当且仅当f值相差为1的时候.
因为第二问和第三问求的是最长的,
所以f值相差不为1的点显然没必要建边.
第三问的x1,xn疯狂用无非就是该相关边的流量为INF.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 1e9
#define MAXN 1010
using namespace std;
int n,m,S,T,cut=1,f[MAXN],a[MAXN],head[MAXN],dis[MAXN],len,ans;
struct edge{int v,next,c;}e[MAXN*MAXN*2];
queue<int>q;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v,int c)
{
    e[++cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
    e[++cut].v=u;e[cut].c=0;e[cut].next=head[v];head[v]=cut;
}
void LIS()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
         if(a[i]>=a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        len=max(len,f[i]);
    }
    printf("%d\n",len);
}
bool bfs()
{
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1;dis[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]==-1&&e[i].c) dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int dfs(int u,int y)
{
    if(u==T) return y;
    int rest=0;
    for(int i=head[u];i&&rest<y;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].c)
        {
            int x=dfs(v,min(y-rest,e[i].c));
            rest+=x;
            e[i].c-=x;
            e[i^1].c+=x;
        }
    }
    if(!rest) dis[u]=-1;
    return rest;
}
void dinic()
{
    while(bfs()) ans+=dfs(S,INF);
    printf("%d\n",ans);
}
void slove()
{
    S=0,T=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==1) add(S,i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==len) add(i+n,T,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
      {
        if(a[j]>=a[i]&&f[j]==f[i]+1) add(i+n,j,1);
      }
    dinic();
}
void slove2()
{
    memset(head,0,sizeof head);
    S=0,T=2*n+1;cut=1;ans=0;add(1,n+1,INF),add(n,2*n,INF);;
    if(f[1]==1) add(S,1,INF);
    if(f[n]==len) add(2*n,T,INF);
    for(int i=2;i<=n-1;i++) add(i,i+n,1);
    for(int i=2;i<=n-1;i++) if(f[i]==1) add(S,i,1);
    for(int i=2;i<=n-1;i++) if(f[i]==len) add(i+n,T,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
      {
        if(a[j]>=a[i]&&f[j]==f[i]+1) add(i+n,j,1);
      }
    dinic();
}
int main()
{
    freopen("alis.in","r",stdin);
    freopen("alis.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    LIS();
    if(len==1){
        printf("%d\n%d",n,n);return 0;
    }
    slove();
    slove2();
    return 0;
}