模拟73：

T1：哔～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

sb模拟，然而一个小细节打炸了，不想解释（吐嘈大样例没有右移）。。。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 int a[][],b[][],pd[][];

 int n,m,x,y,z,d,k,v,r;

 long long ans;

 void add()

 {

     r=;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)

             if(!a[i][j])++r;

     k=+k%r;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)

             if(!a[i][j]){--k;if(!k){a[i][j]=v;return;}}

 }

 inline bool work0()

 {

     int ok=;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)b[i][j]=pd[i][j]=;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)

             if(a[i][j])

             {

                 b[++b[][j]][j]=a[i][j];

                 if(b[][j]!=i)ok=;

             }

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)a[i][j]=;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)

             if(b[i][j])

             {

                 a[++a[][j]][j]=b[i][j];

                 if(a[a[][j]][j]==a[a[][j]-][j]&&!pd[a[][j]-][j])

                 {

                     a[a[][j]][j]=;

                     a[--a[][j]][j]<<=;

                     pd[a[][j]][j]=;

                     ans+=a[a[][j]][j];

                     ok=;

                 }

             }

     if(!ok)return ;

     return ;

 }

 inline bool work1()

 {

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)b[i][j]=a[n-i+][j];

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)a[i][j]=b[i][j];

     if(work0())return ;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)b[i][j]=a[n-i+][j];

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)a[i][j]=b[i][j];

     return ;

 }

 inline bool work2()

 {

     int ok=;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)b[i][j]=pd[i][j]=;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)

             if(a[i][j]){

                 b[i][++b[i][]]=a[i][j];

                 if(b[i][]!=j)ok=;

             }

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)a[i][j]=;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)

             if(b[i][j])

             {

                 a[i][++a[i][]]=b[i][j];

                 if(a[i][a[i][]]==a[i][a[i][]-]&&!pd[i][a[i][]-])

                 {

                     a[i][a[i][]]=;

                     a[i][--a[i][]]<<=;

                     pd[i][a[i][]]=;

                     ans+=a[i][a[i][]];

                     ok=;

                 }

             }

     if(!ok)return ;

     return ;

 }

 inline bool work3()

 {

     int ok=;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)b[i][j]=a[i][n-j+];

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)a[i][j]=b[i][j];

     if(work2())return ;

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)b[i][j]=a[i][n-j+];

     for( int i=;i<=n;++i)

         for( int j=;j<=n;++j)a[i][j]=b[i][j];

     return ;

 }

 void pr()

 {

     puts("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n");

     for(int i=;i<=n;puts(""),++i)

         for(int j=;j<=n;++j)printf("%4d",a[i][j]);

     puts("");

 }

 int main()

 {

     srand(time());

     scanf("%d",&n);

     x=rand()%n+;y=rand()%n+;

     a[x][y]=;

     while()

     {

         pr();k=rand()%+;v=;

         char c=getchar();

         while(c!='w'&&c!='a'&&c!='s'&&c!='d')c=getchar();

         switch(c)

         {

             case 'w':{

                 if(work0()){

                     puts("Skyh have aked IOI");

                     return ;

                 }

                 add();

                 break;

             }

             case 's':{

                 if(work1()){

                     puts("Skyh have aked IOI");

                     return ;

                 }

                 add();

                 break;

             }

             case 'a':{

                 if(work2()){

                     puts("Skyh have aked IOI");

                     return ;

                 }

                 add();

                 break;

             }

             case 'd':{

                 if(work3()){

                     puts("Skyh have aked IOI");

                     return ;

                 }

                 add();

                 break;

             }

         }

     }

     return ;

 }

2048

T2：结论题，dp，数据结构优化，秒切

 //反正法证明段数不会大于2。。。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define ll long long

 #define N 100050

 using namespace std;

 int n;

 ll ct[N],f[N],dp[N],ans;

 int lsh[N],ls,a[N];

 void init()

 {

     sort(lsh+,lsh+n+);

     ls=unique(lsh+,lsh+n+)-lsh-;

     for(int i=;i<=n;++i)

         a[i]=lower_bound(lsh+,lsh+ls+,a[i])-lsh;

 }

 inline int add(int x,long long v)

 {

     while(x<=n)

     {

         ct[x]=max(ct[x],v);

         x+=x&-x;

     }

 }

 inline ll ask(int x)

 {

     ll ret=;

     while(x)

     {

         if(ct[x]>ret)ret=ct[x];

         x-=x&-x;

     }

     return ret;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for(register int i=;i<=n;++i)

     {

         scanf("%d",&a[i]);

         lsh[++ls]=a[i];

     }

     init();

     for(register int i=;i<=n;++i)

     {

         f[i]=ask(a[i]-)+lsh[a[i]];

         add(a[i],f[i]);

         if(f[i-]>f[i])f[i]=f[i-];

     }

     for(register int i=;i<=n;++i)ct[i]=;

     for(register int i=n;i;--i)

     {

         dp[i]=ask(a[i]-)+lsh[a[i]];add(a[i],dp[i]);

         if(dp[i+]>dp[i])dp[i]=dp[i+];

     }

     for(register int i=;i<=n;++i)

     {

         ans=max(ans,f[i]+max(f[i],dp[i+]));

     }

     double t=0.5*ans;

     printf("%.3lf\n",t);

     return ;

 }

T3：神题，对高考数学涉及较多，主要考察三角函数应用。暴力枚举弧度数即可A掉（数据较水，莫要吐嘈细节）

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #define N 55

 using namespace std;

 const int inf=;

 int n,m,fa[N];

 struct node{

     int x,y;

     double a,b;

     double val,z,ta,ct,si,co;

     inline void init()

     {

         z=sqrt(1.0*a*a+1.0*b*b);

         ta=1.0*b/a;ct=1.0*a/b;

         si=1.0*b/z;co=1.0*a/z;

     }

     friend bool operator < (const node &c,const node &d){return c.val<d.val;}

 }q[],t;

 double ans;

 int getfa(int x)

 {

     if(fa[x]==x)return x;

     return fa[x]=getfa(fa[x]);

 }

 int main()

 {

     srand(time());

     scanf("%d%d",&n,&m);int ok=;

     for(int i=;i<=m;++i)

         scanf("%d%d%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].a,&q[i].b),q[i].init();

     random_shuffle(q+,q+m+);

     double a,b;

     for(double i=;i<=;i+=0.7)

     {

         a=b=0.0;

         t.z=1000.0;t.a=t.z*cos(i);t.b=t.z*sin(i);

         t.init();

         for(int j=;j<=m;++j)

             q[j].val=q[j].z*(t.co*q[j].co+t.si*q[j].si);

         for(int j=;j<=n;++j)fa[j]=j;

         sort(q+,q+m+);

         for(int j=;j<=m;++j)

         {

             if(getfa(q[j].x)==getfa(q[j].y))continue;

             fa[getfa(q[j].x)]=getfa(q[j].y);

             a+=q[j].a;b+=q[j].b;

         }

         ans=max(ans,sqrt(1ll*a*a+1ll*b*b));

     }

     printf("%.6lf\n",ans);

 }

正解skyh说挺简单的不用解释。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #include<queue>

 #define N 55

 using namespace std;

 const int inf=;

 int n,m,fa[N];

 struct node{

     int x,y;

     double a,b;

     double val,z,ta,ct,si,co;

     inline void init()

     {

         z=sqrt(1.0*a*a+1.0*b*b);

         ta=1.0*b/a;ct=1.0*a/b;

         si=1.0*b/z;co=1.0*a/z;

     }

     friend bool operator < (const node &c,const node &d){return c.val<d.val;}

 }q[],t;

 double ans;

 int getfa(int x)

 {

     if(fa[x]==x)return x;

     return fa[x]=getfa(fa[x]);

 }

 inline double Gauss(double x,double y,double xx,double yy)

 {

     double k,b;

     b=yy-y*(xx/x);

     b*=x/xx;

     k=(y-b)/x;

     return k;

 }

 queue<double>qq;

 void work1()

 {

     double a,b;

     for(double i=;i<=;i+=0.7)

     {

         a=b=0.0;

         t.z=1000.0;t.a=t.z*cos(i);t.b=t.z*sin(i);

         t.init();

         for(int j=;j<=m;++j)

             q[j].val=q[j].z*(t.co*q[j].co+t.si*q[j].si);

         for(int j=;j<=n;++j)fa[j]=j;

         sort(q+,q+m+);

         for(int j=;j<=m;++j)

         {

             if(getfa(q[j].x)==getfa(q[j].y))continue;

             fa[getfa(q[j].x)]=getfa(q[j].y);

             a+=q[j].a;b+=q[j].b;

         }

         ans=max(ans,sqrt(1ll*a*a+1ll*b*b));

     }

     printf("%.6lf\n",ans);

 }

 int main()

 {

     srand(time());

     scanf("%d%d",&n,&m);int ok=;

     for(int i=;i<=m;++i)

         {scanf("%d%d%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].a,&q[i].b),q[i].init();if(q[i].b)ok=;}

     double a,b,tt;

     if(ok){work1();return ;}

     for(int i=;i<=m;++i)

     {

         for(int j=;j<=m;++j)

         {

             if(j==i||q[i].b==q[j].b)continue;

             tt=Gauss(q[i].a,q[i].b,q[j].a,q[j].b);

             tt=-1.0/tt;

             qq.push(tt);

         }

     }

     while(!qq.empty())

     {

         a=b=0.0;t.a=1.0;t.b=t.a*(qq.front()+1e-);

         t.init();

         for(int j=;j<=m;++j)

             q[j].val=q[j].z*(t.co*q[j].co+t.si*q[j].si);

         for(int j=;j<=n;++j)fa[j]=j;

         sort(q+,q+m+);

         for(int j=;j<=m;++j)

         {

             if(getfa(q[j].x)==getfa(q[j].y))continue;

             fa[getfa(q[j].x)]=getfa(q[j].y);

             a+=q[j].a;b+=q[j].b;

         }

         ans=max(ans,sqrt(1ll*a*a+1ll*b*b));

         a=b=0.0;t.a=-1.0;t.b=t.a*(qq.front()+1e-);qq.pop();

         t.init();

         for(int j=;j<=m;++j)

             q[j].val=q[j].z*(t.co*q[j].co+t.si*q[j].si);

         for(int j=;j<=n;++j)fa[j]=j;

         sort(q+,q+m+);

         for(int j=;j<=m;++j)

         {

             if(getfa(q[j].x)==getfa(q[j].y))continue;

             fa[getfa(q[j].x)]=getfa(q[j].y);

             a+=q[j].a;b+=q[j].b;

         }

         ans=max(ans,sqrt(1ll*a*a+1ll*b*b));

     }

     printf("%.6lf\n",ans);

 }

正解

其实还可以，不太恶心

模拟74：

（这里用来写脏话）

T1&T3:水题。。。

T2：神题

时间分配：T1+T3=1h，T2=2.5h

得分分布：T1+T3=200pts，T2=30pts

T2：发现玩具构成一棵树，求树高的期望。

比较难想的其实是把新加入的点当作根节点，而不是接到其他节点之后

题解：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #define N 250

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     char c=getchar();int s=;

     while(c>''||c<'')c=getchar();

     while(c>=''&&c<='')s=s*+c-'',c=getchar();

     return s;

 }

 int n=read();

 const int mod=read();

 int ans;

 inline int qpow(int d,int z)

 {

     int ret=;

     for(;z;z>>=,d=1ll*d*d%mod)

         if(z&)ret=1ll*ret*d%mod;

     return ret;

 }

 int inv[N];

 int alv;

 int dp[N][N];

 int f[N][N];

 int g[N][N];

 int main()

 {

     inv[]=;

     for(int i=;i<=n;++i)inv[i]=qpow(i,mod-);

     alv=;

     for(int i=;i<n;++i)alv=1ll*alv*inv[i]%mod;

     dp[][]=;

     for(int i=;i<=n;++i){

         for(int j=;j<=i;++j){

             dp[i][j]=1ll*inv[i]*(1ll*dp[i-][j-]*(j-)%mod+1ll*dp[i-][j]*(i-j)%mod)%mod;

             if(dp[i][j]>=mod)dp[i][j]-=mod;

         }

     }

     for(int i=;i<=n;++i)g[][i]=f[][i]=g[][i]=;

     for(int i=;i<=n;++i){

         for(int j=;j<n;++j){f[i][j]=g[i-][j-];}

         for(int j=;j<n;++j){

             for(int k=;k<=i;++k){

                 g[i][j]+=1ll*g[i-k][j]*f[k][j]%mod*dp[i][k]%mod;

                 if(g[i][j]>=mod)g[i][j]-=mod;

             }

         }

     }

     for(int i=;i<n;++i)

     {

         ans+=1ll*(f[n][i]-f[n][i-])*i%mod;

         if(ans>=mod)ans-=mod;

         if(ans<)ans+=mod;

     }

     cout<<ans<<endl;

     return ;

 }

发现题解中给的dp数组dp[i][j]=inv[i];证明好像可以用数学归纳法。

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