洛谷luogu2782

P2782 友好城市

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入输出格式

输入格式：

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式：

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例#1： 复制

4

说明

50% 1<=N<=5000,0<=xi<=10000

100% 1<=N<=2e5,0<=xi<=1e6

数学角度：如果两条线段要保证不  香蕉（相交）

就要保证上面的两个端点的x1>x2

而且下面的两个端点也要y1>y2

这是可以转化成

以上面的坐标排序，然后求下方的最长不下降子序列

用n*log(n)的二分做

二分可以用STL做（STL大法好）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=2e5+;
 int n;
 struct ii{
     int n,b;
 }a[MAXN];
 bool mmp(ii x,ii y)
 {
     return x.n<y.n;
 }
 int x[MAXN],len;
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d%d",&a[i].n,&a[i].b);
     }
     sort(a+,a++n,mmp);
     x[++len]=a[len].b;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         if(x[len]<a[i].b)
         {
             x[++len]=a[i].b;
         }else
         {
             int j=lower_bound(x+,x++len,a[i].b)-x;
             x[j]=a[i].b;
         }
     }
     cout<<len;
     return ;
 }